人教版2026学年七年级数学上册压轴题专项训练专题05整式及整式加减的五类综合题型(原卷版+解析)

专题05 整式及整式加减的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减运算中先化简再求值 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 类型五、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 【变式1-1】已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式1-2】已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式1-3】已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式2-1】单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式2-2】若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项， ... ...