人教版2026学年八年级数学上册压轴题专项训练专题11整式运算中含参数及新定义型问题的六类综合题型(原卷版+解析)

专题11 整式运算中含参数及新定义型问题的六类综合题型 目录 典例详解 类型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值 类型二、利用单项式乘多项式求字母的值 类型三、已知多项式乘积不含某项求字母的值 类型四、完全平方式中的字母参数问题 类型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 类型六、整式的运算中的新定义型问题 压轴专练 类型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值 1.系数与指数对应求值：单项式相乘后，系数和同字母指数分别相等，如2xm * 3x2 = 6x5，得m+2=5，求m=3。 2.代入化简代数式：先算单项式乘积化简，再代入字母值。如3a * 2b = 6ab，代入a=1、b=2，得结果12。 例1．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-1】若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】设，则的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 【变式1-3】已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 类型二、利用单项式乘多项式求字母的值 1.展开后系数对应：单项式乘多项式展开后，同类项系数对应相等。如2x(x + a)=2x + 6x，对比得2a=6，求a=3。 2.整体代入求值：先展开化简，如a(2b + c) - 2ab = ac，代入a=2、c=5，直接得2×5=10。 例2．若，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2-1】若，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【变式2-2】已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ） A．17 B． C． D．-17 【变式2-3】若对任意都成立，则 ． 类型三、已知多项式乘积不含某项求字母的值 1. 合并同类项后系数为0：多项式相乘展开后，合并同类项，令不含项的系数等于0。如(x + a)(x + 2)=x +(a+2)x+2a，不含一次项则a+2=0，得a=-2。 2. 通过系数关系求解：分析乘积中某项系数构成，列方程求解。如(2x + m)(x - 3)不含常数项，常数项-3m=0，得m=0。 例3．若的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值． 【变式3-1】已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【变式3-2】多项式，，A与B的乘积中不含项，且常数项是－6． (1)试确定m和n的值； (2)利用（1）的结果，求的值． 【变式3-3】定义，如．已知(n为常数)， ． (1)若，求x的值； (2)若A的代数式中不含x的一次项，且，求的值； (3)若A中的n满足，且，求的值． 类型四、完全平方式中的字母参数问题 1.缺项补全求参数：形如x + ax + 9为完全平方式，因9=3 ，故ax=±2·x·3，得a=±6，利用中间项是两数积的2倍。 2.配方确定参数范围：如x + 2x + m是完全平方式，配方为(x+1) + (m-1)，需m-1=0，即m=1。 例4．（24-25八年级上·吉林·期末）若式子是一个完全平方式，则k= ． 【变式4-1】（24-25八年级上·吉林松原·期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为 ． 【变式4-2】如果关于的多项式 是完全平方式，那么的值为 ． 【变式4-3】（24-25八年级上·重庆万州·期中）已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为 ． 类型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 1.面积表达式去无关项：图形面积用多项式乘积表示后，合并同类项，令含无关字母的项系数为0。如某面积式为x + (a-2)y + 3，与y无关则a-2=0，得a=2。 2.乘积化简消参数：多项式相乘后，若结果与某字母无关，说明该字母系数为0。如(x + m)(x + 2)=x + (m+2)x + 2m，与x无关则m+2=0，得m=-2。 例5．如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成 ... ...