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课件网) 12.11勾股定理 1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,了解勾股定理的探 究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理,初步理解割补、拼接的面积证法. 3.通过猜想、验证、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展 过程. 学习目标 观察思考 大胆猜想 一次关系： 二次关系： 不成立 a2+b2=c2 a2-b2=c2 ab、ac、bc之间存在某种关系 怕学生只说一个a2+b2=c2 你想先验证哪一个呢？ 看见平方的形式一般会想到图形的--面积（学生说）ppt出现三个正方形面积，那你知道这三个面积有什么关系吗？ 观察思考 大胆猜想 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案． 创设情境 引入课题 问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？ 追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？ 创设情境 引入课题 问题2 三个正方形A,B,C 的面积有什么关系？ 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如右图）： A B C 追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？ 探究勾股定理 问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？ A B C 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ 接着上边的问题 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： 方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图： 右图： 你还有其他办法求C的面积吗？ 根据前面求出的C的面积直接填出下表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 13 25 9 16 9 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 由上面的几个例子，我们猜想： a b c a b b c a b c a 证法: 让我们看看我国汉代数学家赵爽的拼图,再用所拼的图形证明命题吧. a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 小组合作：将4个完全相同的直角三角形，拼一拼，摆一摆，尝试拼出一个以斜边为边长的正方形. 要求： 1、做好标记，短的直角边标记为a，长的直角边标 记为b,斜边标记为c； 2、利用不同的方法求正方形的面积； 3、交流讨论并组织语言描述你们小组的验证过程. 验证猜想 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 求证：a2+b2=c2 ∵S大正方形＝(a+b)2, ∵S小正方形＝c2, ∴S小正方形＝S大正方形-4·S三角形 证明： 验证猜想 已知：直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 求证：a2+b2=c2 ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 证明猜想 符号语言： 勾股定理 文字语言： 归纳整理 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 13 5 12 A B C 做一做 总结归纳 几何语言： 在Rt△ABC中 ，∠C=90°， 则a2+b2 ... ...
