(课件网) 18.2黄金分割 A C B 章前引言： 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比 ，可以增加视觉美感.这个高度比是多少？ 1 已知：如图，点C在线段AB上，满足AC:CB=CB:AB 求CB:AB的值。 A B C 已知：如图，点C在线段AB上，满足AC:CB=CB:AB 求CB:AB的值。 A B C A C B 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高 度比 ，可以增加视觉美感.这个高度比是多少？ 根据计算，得到这个高度比为 约为0.618. 折叠黄金矩形 M A C D N B E M C D N B E F H G K A A C 例 计算黄金比. 解：由 ，得AC 2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x， ∴ x2＝1×(1－x) 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得 （不合题意，舍去） 则BC＝1－x . 所以，黄金比 A B C 例 计算黄金比. 解：由 ，得AC 2＝AB·BC 设AB＝1，AC＝x， ∴ x2＝1×(1－x) 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得 （不合题意，舍去） 则BC＝1－x . 所以，黄金比 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 比值称为黄金比，近似值为0.618 线段AB被点C黄金分割 黄金分割点 归纳总结 A A C A B C 黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点. D 并且AD＝BC，AC＝BD. 黄金矩形是在视觉上最美丽和谐的矩形，下图为古希腊时期的巴台农神庙，从下面看，它的外观就是一个黄金矩形. 如图，在黄金矩形ABCD中，以宽BC为边在其内部作正方形BCFE，那么点E是否为线段AB的黄金分割点？矩形ADFE是黄金矩形吗？ 解：∵ 矩形ABCD是黄金矩形， ∴ ∵ 正方形BCFE， ∴ BE=BC ∴ ∴点E是线段AB的黄金分割点. 如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD，AE将∠BAC三等分，小明说，点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点，他说的对吗？为什么？ 在三角形中，底与腰的比或者腰与底的比等于 的三角形称为黄金三角形. 以肚脐为分界点，人体躯干与身高的比越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为160 cm，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 例1 解：设肚脐到脚底的距离为 x cm 设穿上 y cm 高的高跟鞋会更美 解得 y ≈ 7.5 解得 x = 96 新课讲解 环节三：以真育人 练习1：当人体的肚脐至足底的长度与身体的比为黄金比时，会给人以匀称的美感，某女士的身高为170cm，肚脐至足底的长度为102cm，则最适合她穿的高跟鞋高度约为（ ）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 练习2：如图所示，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE，延长DA至点F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，说明点H是线段AB的黄金分割点. 华罗庚教授在讲“0.618法”时，从如果下水道发生堵塞，怎样才能尽快找到故障的部位？进行. 在科学与工业领域也有一个“0.618”，即“0.618法”。这是一种典型的优选法，能够通过较少的试验次数找到最合理的工艺条件. 五角星 鹦鹉螺 A B D C E F 图1 图2 如果把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD. 想一想 那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 A B D C E F 图2 由 ，可得 即 因此点E是AB的黄金分割点. 是黄金比， （即 ） 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 想一想 拓 展 黄金分割点的作法： 方法一： 如图，已知线段AB， （1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD； （2）连接AD，在DA上截取DE＝DB； （3）在AB上截取AC＝AE； 点C即为所求的黄金分割点. A B D E C 2 1 1 拓 展 黄金分割点的作法： 方法二： 如图，已知线段AB， （1）以线段AB为边作正方形ABCD； （2）取AD的中点E，连接EB ... ...
