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课件网) 19.1 二次函数的概念 回顾旧知 1、什么是函数？ 在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。 2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 3、函数有哪些表示方法？ 解析法、列表法、图象法 3.下列函数中哪些是一次函数？为什么？(x 是自变量) (4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1. 不是，等式右边是分式. 不是，x 最高次数是二次. 不一定是，缺少 k ≠ 0 的条件. 不是，函数是每个唯一的 x 都有唯一对应的 y 值. y = kx + b ( k≠0 ) ； 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 。 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 一年后的产量是 件 再经过一年后的产量是 件 即两年后的产量y=_____. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 y = 20 x2+ 40 x + 20 小组讨论：函数关系式有什么共同点 y =6 x2 y = 20 x2+ 40 x + 20 函数都是用自变量的二次式表示的 y =6 x2 视频引入 思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗 问题1： 请将下面正方体展开，它的六个面是全等的正方形， 设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系 式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体 棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 知识点1： 二次函数的相关概念 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛， 比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_____. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 同学们，以小组的形式讨论，并由每组代表总结. 问题 1~3 中函数关系式有什么共同点 y = 6x2 y = 20x2 + 40x + 20 想一想 温馨提示：类比一次函数 y = kx + b (k≠0)的特征. ①自变量的最高次项的次数：1 ②最高次项系数： k，且 k≠0 ③两个未知数，且等式两边是整式 y = 6x2 自变量的最高次项 最高项系数 函数解析式 6 是 2 2 2 y = 20x2 + 40x + 20 那么这类函数我们怎么定义？ 等式两边是否是整式 20 是 是 合作探究 二次项系数 自变量 归纳总结 二次函数的定义 一般地，形如 y = ax + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 解析式 y = ax + bx + c 一次项系数 常数项 你能自己举出具体的二次函数吗？ 典例分析 例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2； (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x; (5)y＝3(x－2)(x－5); (6)y＝x2＋ . 解：(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为 －5，一次项系数和常数项为0 ... ...
