19.4 二次函数的应用 课件(共28张PPT)2024-2025学年北京版九年级数学上册

(课件网) 数 学 二次函数的应用 19 课时目标 1.经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2.探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。 3.体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。 课前热身 1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 x=2 (2 ，1) 2 小 1 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．小球运动中的最大高度是 45 m． 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （ 0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 创设情境，引出问题 4 探究新知 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值。 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c (a≠0） 的最小（大）值？ x=h y=k y=a(x-h） +k y=a(x-h） +k y=a(x-h） +k 问题2 整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 解： ∴　当 　　　　　　　　　 时， S 有最大值为　　　　　　 ． 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． 跟踪练习 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 跟踪练习 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时， 满足条件的绿化带的面积最大？ D C B A 25 m 课堂小结 一般地，因为抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，所以当 时， 二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值 同时要考虑自变量x的取值范围. x=h y=k y=a(x-h） +k y=a(x-h） +k 问题3 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 4 2 l 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 这条抛物线表示的二次函数为 解：如图，建立直角坐标系 由抛物线经过点（2，－2），可得 4 2 l 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 问题3 当水面下降1m时， 水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达 式求出这时的水面宽度． 水面下降1m， 水面宽度增加_____m. 解： 水面的宽度 m 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： 1.根据题意建立适当的 直角坐标系； 2.把已知条件转化为点的坐 ... ...