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课件网) 10.5 分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 复习引入 1、理解分式方程的概念; 2、掌握列分式方程的基本方法和步骤. 学习目标 合作探究一：分式方程的概念 新知生成 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 小组交流：分式方程与整式方程的区别与联系？ 探索新知 分式方程的概念 定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 方法总结 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 掌握列分式方程的基本方法和步骤 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ ①列车的速度×行驶时间=1400 ②乘特快列车的行驶时间﹣乘高铁列车行驶时间=9 ③高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？ 行驶路程 行驶速度 行驶时间 高铁列车 1400 2.8x 特快列车 1400 x 乘特快列车的行驶时间-乘高铁列车行驶时间=9 （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么 y 满足 怎样的方程？ 行驶路程 行驶时间 行驶速度 高铁列车 1400 y 特快列车 1400 y+9 高铁列车的平均速度=2.8× 特快列车平均速度 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 探索新知 分式方程的解法 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母” 解：方程①两边同乘(30+x)(30-x)，得 90(30-x)=60(30+x) 解得 x=6 x=6是原分式方程的解吗？ 探索新知 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 方程各分母最简公分母是：(30+x)(30-x) 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10 x=5 x=5是原分式方程的解吗？ 探索新知 解分式方程 方程各分母最简公分母是什么 (x+5)(x-5) 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 探索新知 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的 解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 探索新知 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 探索新知 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时,(x+5)(x-5)=0 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 探索新知 分式方程解的检验--必不可少的步骤 简记为：“一化二解三检验”. “去分母法”解分式方程的步骤 探索新知 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母. 2 ... ...
