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课件网) 11.2立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点） 学习目标 16的平方根是 温习旧知 -16的平方根是 0的平方根是 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）负数没有平方根； （3）零的平方根是零. 没有平方根 0 说一说 已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 由于 23 = 8，因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 23 = 8 b3 = a 被开放数 根指数 读作“立方根号 a”或“三次根号 a” 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？ 8 ？ 如图，一个正方体的体积V=8cm3，它的棱长是多少？ 棱长= ？ 2 3 = 2 2 由于2 =8，因此体积为8cm 的正方体，它的棱长是2cm . 新课导入 8 3 = 2 b a 是 的立方根。 b a = 3 读作：立方根号a(或三次根号a) 如果一个数b,使得b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根。 1.立方根的定义 新课讲授 3是根指数,不能省略. a叫作被开方数. 立方和开立方是互逆的运算。 （1）立方根等于3的数是_____ 27 3 立方根 原数 开立方根 立方 27 立方 开立方 分别求下列各数的立方根： 例 1 （1）1；（2） ；（3）0；（4）－0.064. （3）由于 03 = 0，因此 . （4）由于 (－0.4)3 = －0.064，因此 . 1. 正数有几个立方根？ 2. 0 有几个立方根？ 3. 负数有几个立方根？ 正数有 1 个立方根. 0 的立方根是 0. 负数有 1 个立方根. 任何有理数都立方根，而且它的立方根是唯一的. +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 立方 开立方 平方根 立方根 VS ① 负数没有平方根 负数 有且只有一个立方根 =﹣5 ﹣125 探究: 平方根与立方根的区别 正数有且只有两个平方根 正数有且只有一个立方根 = 5 125 ② 表示方法不同 例1 求下列各数的立方根： 1， ，0，-0.064 （1） 1 由于 1 3= 1 ， 因此 . 因此 . 解 由于 ， 解 （2） （3）0 因此 . 由于 0 3= 0 ， 解 （4）-0.064 因此 . 由于 (-0.4)3= -0.064 ， 解 例题讲解 例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331. 按键 显示：7 所以 . （1） 343 解 按键 显示：-1.1 所以 . （2） -1.331 解 根据立方根的意义填空： 小试牛刀 1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2 2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5 3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0 4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2 5.因为( )3= ,所以 的立方根是 1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2 2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5 3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0 4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2 5.因为( )3= ,所以 的立方根是 探究新知 1.正数的立方根是_____, 2.负数的立方根是_____, 3.0的立方根是___. 正数 负数 0 你还有其他发现吗？ 观察以上练习，你发现了： 互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 立方根的性质： 1.任何数都有且只有一个立方根。 2.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 3.互为相反数的两个数立方根也互为相反数。 或 平方根与立方根： 平方根 立方根 定义 性质 正数 0 负数 表示方法 被开方数范围 如果x2=a，x是a的平方根 如果x3=a，x是a的立方根 有两个，互为相反数 一个，是正数 0 0 没有平方根 一个，是负数 非负数 任何数 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 实战演练 1.求下列各式的值: 1. 下列说法正确的是( D ) D A. 正 ... ...
