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课件网) 第12章 一次函数 12.2 第4课时 待定系数法求一次函数的表达式 课堂小结 随堂演练 获取新知 复习导入 例题精讲 复习导入 （1）一次函数的一般形式是怎样的？ y=kx+b（k≠0） （2）如何判断点A（1，-2）是否在函数y=3x-5的图象上？ 把x=1代入函数表达式y=3x-5，求得y=-2 ∴点A（1，-2）在函数y=3x-5的图象上 可见，点在图象上时，把它的坐标代入函数表达式，一定会使等式成立。 ... x y ... ... ... （3）如何画一次函数 y= x-2的图象？ 3 2 -2 0 0 3 列表： 过两点(0,-2),(3,0)画直线 即为函数 y= x-2的图象 3 2 O -1 x 1 2 3 3 2 1 -3 -2 -1 -2 -3 y= x-2 3 2 y 一次函数表达式 两点坐标 画出图象 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 求一次函数表达式 两点坐标 一次函数图象 获取新知 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： 请写出v与t的关系式. v (m/s) t(s) O 5 2 解：直线经过原点，则v是t的正比例函数， 设v=kt, 点P（2,5）在直线上， 所以将点P（2,5）代入v=kt中， 得5=2k 解得k=2.5 所以v与t的关系式为v=2.5t. P 如何求k的值呢？ 需要一个点 写 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值 （即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 由图象可知，此函数是一次函数，设其解析式为y＝kx＋b 写 先设待求的一次函数表达式为 y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 确定正比例函数的表达式需要 个条件； 确定一次函数的表达式需要 个条件. 一 两 知识要点 ① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y=kx+b； ② 代：将已知条件的值代入所设的表达式中，得到关于k，b的方程组； ③ 解：解方程组求得k，b的值； ④ 写：将k，b的值代回到表达式中，并写出表达式。 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： 一次函数表达式和图象的相互转化 函数表达式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 例1 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.求出该函数的表达式，并画出它的图象. 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意得 解得 4k+b=5, 5k+b=2, 所以，函数表达式为 y=-3x+17, 图象如图所示. k=-3, b=17, 例题精讲 例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 随堂演练 1．下表是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为( ) x －2 1 2 y 3 0 －1 A. y＝－x＋1 B．y＝－x－1 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 A 2.已知一次函数y=kx+b与函数 y=2x的图象是平行直线，且经过点（-2，1），则这个函数的表达式为 . y=2x+5 y= x+2 4． 已知一次函数的图象经过A(1，－2)，B(3，2)两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点P(－ ... ...
