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课件网) 第12章 一次函数 12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程的关系 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一 次方程 一次函数 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 情景导入 x+y=5 y=-x+5 移项 移项 二元一次方程 一次函数 点拨：从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式; 一次函数可以化成二元一次方程的形式. 获取新知 下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 3x+2y=6 找出满足函数 的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 表中每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解. 反过来，把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 1 2 3 O 以二元一次方程3x+2y=6的所有解为坐标的点都在一次函数 的图象上. 可见二元一次方程3x+2y=6有无数多组解.解的全体叫做二元一次方程的解集.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图得到一条直线. 这条直线就是一次函数 的图象. 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解；同样的，以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条线直线上. 例题精讲 例 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线. [解析] 将二元一次方程化为一次函数的形式, 再确定两个点的坐标, 在平面直角坐标系中描出两点, 过这两点的直线就是这个方程对应的直线. 解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3,有 x -1 0 y 1 3 所以方程2x-y+3=0所对应的直线就是 由点(-1,1),(0,3)确定的直线,如图. 画二元一次方程对应的直线的方法: (1)先将方程化为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式; (2)利用画一次函数图象的方法,确定两点,画出直线. 变试题：把方程x+y=-2的两组解 和 作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出,过这两点画直线l,则下列各点在直线l上的是 ( ) A.(1,2) B.(-2,0) C.(1,1) D.(2,0) x=0， y=-2； x=1， y=-3； B 随堂演练 1．二元一次方程y－2x＝12有_____组解， 以它的解的有序数对为坐标，可以描出 个点，这些点都在一次函数_____的图象上，这个一次函数图象上任意一点的_____都是二元一次方程y－2x＝12的一个解． 无数 无数 坐标 y＝2x+12 2.方程 x – y = 1 有一个解是 ， 则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为(2， ）. 1 3．已知二元一次方程2x＋3y－6＝0，若把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？ (2)从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？ 解：由2x＋3y－6＝0， 得3y＝－2x＋6， 所以 .图象如图所示： (1)根据图象可得 当y＝－4时，x＝9； 当y＝0时，x＝3； 当y＝2时，x＝0. (2)因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0，所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解． 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 谢谢 ... ...
