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课件网) 第12章 一次函数 12.2 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 y<0 y>0 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里 (2)纵坐标大于0的点在哪里 (3)纵坐标小于0的点在哪里 x y o y=0 问题1：(1)解方程2x+6=0； (2)已知一次函数y=2x+6，x取何值时，y=0？ 解：(1) 2x+6=0 2x=-6 x=-3 (2) 当y=0时 ， 即 2x+6=0 2x=-6 x=-3 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题． 获取新知 思考：这两个问题有什么关系？ 知识点1：一次函数与一元一次方程的关系 （3）画出函数 y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 思考： 方程2x+6=0的解与一次函数y=2x+6的图象有什么关系？ O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 O x y (0,6) (-3,0) y=2x+6 从图中可以看出，一次函数y=2x+6 的图象与x轴交点坐标为 (-3,0) ,这就是当 y=0 时，得x=-3，而 x=-3 正是方程 2x+6=0 的解. 从“函数图象”的角度看 求一元一次方程 2x+6=0 的解，就是求直线 y=2x+6 与 x 轴交点的横坐标. 问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 当y=3时，x=1. 当y=0时，x= - 0.5. 当y= -1时，x= -1. 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“函数图象”看 知识要点 知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系 根据一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6＞0的解集. x 在什么范围时，图象在x轴的上方呢？ O x y (-3,0) y=2x+6 2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值 y>0；从图象上看，y＞0 就是指 x 轴上方的图象； 因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y>0,即2x+6>0，应有x>-3. y>0 x>-3 2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值 y<0；从图象上看，y<0 就是指 x 轴下方的图象； 因为图象与x轴交于点(-3,0),所以由图象可知，要使y<0,即2x+6<0，应有x<-3. 根据一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6<0的解集. x 在什么范围时，图象在x轴的下方呢？ O x y (-3,0) y=2x+6 y＜0 x＜-3 一次函数与一元一次不等式的关系 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 知识要点 例题精讲 例 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）方程-3x+6=0的解; x O B(2,0) A(0,6) y 解：（1）作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). 所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标, 即x=2. （2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集. 解：（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2； x O B(2,0) A(0,6) y 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2. 利用一次函数图象来解题的关键步骤： （1）画出图象； （2）找出图象上的特殊点； （3）利用图象及性质解决问题． 变试题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能利用图象说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？ y=2x+6 y=3 -1.5 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A( ... ...
