1.4.1线段垂直平分线的性质 题型一、线段垂直平分线的性质 1．如图所示，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A． ABC三条中线的交点 B． ABC三边垂直平分线的交点 C． ABC三条高的交点 D． ABC三条角平分线的交点 3．如图，在 ABC中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（ ） A．36 B．18 C．32 D．不能确定 4．如图，在 ABC中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为 ． 5．如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长． 6．如图，在中，，，，．在上有一点D，恰好在的垂直平分线上． (1)求 ABC的面积； (2)连接，求的周长． 题型二、线段垂直平分线的判定 7．到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ） A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三边垂直平分线的交点 C．三角形的三条高线的交点 D．三角形的三条中线的交点 8．如图，直线经过线段的中点，点在直线上，且，则下列结论：；；平分；垂直平分线段．其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，在 ABC中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 10．如图，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．相交于点，请结合图形写出一个正确的数学结论 ． 11．已知：如图，，点E在上，求证：． 12．如图，在 ABC中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O， ADE的周长为10． (1)求的长； (2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 题型三、线段垂直平分线的作图问题 13．请确定一个点P，使得点P到和的距离相等，且满足它到点A和点C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．） 14．如图，在上求作一点D，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15．某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)如图1，小区A，B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A，B的距离相等，请确定垃圾站点D的位置（要求利用尺规作图）； (2)如图2，小区A，C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A，C的距离之和最短，请确定鲜奶站E的位置． 题型四、线段垂直平分线的有关计算问题 16．如图， ABC中，垂直平分，交 于点F，交于点E，且． (1)若，求的度数； (2)若 ABC周长为，求的长． 17．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 题型五、线段垂直平分线的有关证明 18．如图，在 ABC中，边、的垂直平分线分别交于点、，直线、交于点． (1)求证：点在边的垂直平分线上； (2)若，则的大小为 度． 19．如图，点在 ABC的边上，，，垂足分别是点，，且，连接，，两者相交于点．求证：平分． 20．如图，是 ABC的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．判断与的位置关系，并证明你的结论． 题型六、利用线段垂直平分线解决线段的和差问题 21．如图，在 ABC中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. (1)求证：. (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，则_____. 题型七、利用线段垂直平分线解决最值问题 22．如图，在 ABC中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 23．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ． 题型八 ... ...
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