1.4.2角平分线的性质 题型一、角平分线的性质 1．如图，平分，，，垂足分别为，．若，则（ ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 2．如图，在 ABC中，平分，于点，是线段的中点，若，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在 ABC中，，平分，如果，点D到的距离是 ． 4．如图所示，在中，若，的平分线交于点D，且，点E是边上的一动点，则的最小值为 ． 5．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 6．如图，在直角 ABC中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数． 7．如图，在 ABC中，平分，过点作于点，作于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 题型二、角平分线的性质与面积问题 8．如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 ABC中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在 ABC中，，是 ABC的角平分线，于点E，，，则的面积是 ． 11．如图，在 ABC中，，是的平分线，如果 ABC的面积为 ，那么的面积为 ． 12．如图，在中，，． (1)请用尺规作出的平分线，交于点D； (2)若，求的面积． 13．学校数理学习小组活动纪实：已知：在 ABC中，D是上一点． 小宜说：如图1，若是边上的中线，则利用三角形的面积公式可以得出：； 小昌说：如图2，若点D是边上任意一点，则有； 小石说：如图3，若是 ABC的角平分线时，则有； 小榴说：受前面同学的启发我想到了：当是 ABC的角平分线时，有，请你为小榴同学说明理由． 题型三、角平分线的判定 14．如图，于于则（ ） A． B． C． D． 15．如图，已知点O是 ABC内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 16．如图，在中，，点在边上，，垂足为点，，，则的度数为 ． 17．如图，在四边形中，，，垂足为点E．如果，，那么 ． 18．如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线． 19．如图，已知，，垂足分别为点，，且，与相交于点，连．求证：平分． 20．如图，在 ABC中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作交的延长线于点F，且，连接．求证：平分． 题型四、角平分线的实际应用与作图 21．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 22．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ． 23．为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄、与两条公路、附近修建一个垃圾中转站，要求垃圾中转站到两条公路、的距离相等，到两个村庄、的距离也相等并且运送距离和最短，那么点应选在何处？请在图中用尺规作图作出点的位置（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 24．（1）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可） （2）如图②：在网格中，已知线段，以格点为端点画线段，使它与组成轴对称图形．（画出所有可能） 题型五、角平分线的有关计算与证明 25．如图，在 ABC中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． 题型六、利用角平分线的性质解决线段和差问题 26．已知：如图，四边形中，∠B=90°，，为的中点，平分．求证： (1)平分； (2)． 27．如图， ABC中，，点D，E分别在边上，． (1)求证：平分； (2)写 ... ...
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