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课件网) 第十章 概 率 10.2 事件的相互独立性 ———概率世界的乘法法则 课标要求 结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率. 素养要求 结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概率，发展数学抽象及数学运算素养. 明确问题 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？ 情境驱动 那么，臭皮匠联队赢得比赛概率为 所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！ 歪理: 设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则 你认同以上观点吗？ ①事件概率不可能大于1 ②公式 利用前提：事件A、B、C彼此互斥. 6/26 情境驱动 新知生成 思索1：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中奖”。 答:事件A发生会影响事件B发生概率 7/26 思索2：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中奖”。 答：事件A发生不会影响事件B发生概率。 8/26 新知生成 思索3 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？ 新知生成 设A，B为两个事件，假如 则称事件A与事件B相互独立。 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生是否不影响B发生概率 B发生是否不影响A发生概率 判断两个事件相互独立方法 注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件发生彼此互不影响 9/26 新知生成 想一想 判断以下各对事件关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； （2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环； 互斥 相互独立 相互独立 相互独立 （4）在一次地理会考中，“甲成绩合格”与“乙成绩优异” 10/26 [思索2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B, 甲 乙 从甲坛子里摸出1个球,得到黑球 从乙坛子里摸出1个球,得到黑球 相互独立 相互独立 相互独立 A与B是相互独立事件. 11/26 新知生成 (1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立. ① ② ③ (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 相互独立事件性质： 12/26 新知生成 2.推广：假如事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生概率 P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An) 1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B) 应用公式前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生概率公式 13/26 新知生成 互斥事件 相互独立事件 不可能同时发生两个事件叫做互斥事件. 假如事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生概率没有影响，这么两个事件叫做相互独立事件 P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件A、B中有一个发生， 相互独立事件A、B同时发生, 计算 公式 符号 概念 辨一辨 记作:A∪B(或A+B) 记作:AB 22/26 23/26 辨一辨 例1 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； 模型构建 (1)人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72. 模型构建 例1 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射 ... ...
