双曲线的定义与方程、离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线：双曲线的定义与方程、离心率问题、弦长问题、面积问题专项训练 考点目录 双曲线的定义与方程 以双曲线为背景的离心率问题 以双曲线为背景的弦长问题 以双曲线为背景的面积问题 1．（24-25高二下·贵州贵阳·阶段练习）曲线，则“”是“曲线C表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高三上·河南南阳·开学考试）已知A，B为实数，则“”是“为双曲线方程”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三上·江西·阶段练习）“”是方程“”表示双曲线的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2025·陕西渭南·二模）若双曲线的焦距为6，则（ ） A．5或 B．3 C．5 D． 5．（25-26高三上·重庆·阶段练习·多选）已知双曲线，则（ ） A． B．双曲线的实轴长为 C．双曲线的渐近线方程为 D．当双曲线的离心率等于其虚轴长时， 6．（24-25高二上·陕西榆林·期末·多选）已知双曲线的方程为，则（ ） A． B．的焦点可能在轴上 C．的焦距一定为8 D．的渐近线方程可以为 7．（24-25高二下·海南海口·阶段练习）双曲线的渐近线方程为，则 . 8．（24-25高二下·北京·期中）双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 9．（2025·山西·三模）已知曲线表示双曲线，则的取值范围是 ． 10．（25-26高三上·上海·开学考试）若双曲线的离心率小于3，则m的取值范围为 . 11．（24-25高二上·天津河西·期末）已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的顶点，实轴长，虚轴长，焦距，渐近线方程、离心率. 12．（24-25高二上·河南驻马店·期末）曲线 (1)若曲线表示双曲线，求的取值范围； (2)当时，点在曲线上，，，，求点的横坐标. 1．（25-26高二上·云南玉溪·阶段练习）已知，是双曲线：的两个焦点，过点与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·湖北·阶段练习）双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·河北沧州·阶段练习）若双曲线一条渐近线的倾斜角角为30°，则该双曲线的离心率e为（ ） A． B．2 C． D． 4．（2025·江苏宿迁·三模）设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B．2 C． D． 5．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C．5 D． 6．（25-26高三上·山东济南·开学考试）已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 7．（25-26高三上·广西南宁·开学考试）双曲线的左、右焦点为，为双曲线上一点，且满足，则双曲线的离心率为 ． 8．（25-26高三上·广西柳州·开学考试）已知分别是双曲线的左、右焦点，关于原点对称的两点均在上，，且是钝角三角形，则的离心率的取值范围为 ． 9．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 10．（25-26高三上·江西南昌·开学考试）如图，双曲线C：的右焦点为F，过点F作渐近线的垂线l，垂足为A，且l与另一条渐近线、y轴分别交于B，C，若，则双曲线的离心率为 ． 11．（2025·黑龙江大庆·一模）已知是双曲线的左 右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交 ... ...