华东师大版九年级上册数学2025-2026学年第二十二章 一元二次方程 单元测试培优卷（含答案）

华东师大版九（上）2025-2026学年 第二十二章一元二次方程单元测试培优卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．关于的方程，下列解法完全正确的是（　　） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以， 得 整理得， ， ， ， ． 整理得， 配方得， ， ， ． 移项， ， 或，． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人 设这群人共有x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．对于一元二次方程（，，为常数，且，下列说法：①若，则方程必有一根为；②当时，方程至少有一个根为；③若方程的两根为和，则必有成立；④若，则方程一定有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知，是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 8．有一题目：“若，判断关于x的方程的根的情况．” 嘉嘉答：“有两个不相等的实数根．” 淇淇答：“有两个相等的实数根．” 则正确的是（ ） A．只有嘉嘉答的对 B．只有淇淇答的对 C．嘉嘉和淇淇的答案合在一起才完整 D．嘉嘉和淇淇的答案合在一起也不完整 9．已知一元二次方程的两个根分别是菱形的一对角线长和边长，则该菱形的周长为（ ） A． B．或 C． D． 10．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A． B．或 C．或 D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则 ． 12．在中，，，，点M从点A开始向点B以的速度运动，同时，点N从点B开始向点C以的速度运动，当点N运动到点C后停止，点M也随之停止运动．若使的面积为，则点M运动的时间是 ． 13．用换元法解方程时，设，则原方程可化为 ． 14．已知是方程的一个根则 ． 15．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 16．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 (1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？ (2)若保持每次累计票房增长的百分率不变，请求第4次发布后的票房收入？ 17．学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两 ... ...