1.2 一定是直角三角形吗 同步练习（含解析）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 海州区校级期末）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（　　） A．，， B．7，25，24 C．7，12，15 D．9，15，20 2．（2025 碑林区校级开学）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．10，15，18 B．7，24，25 C．0.3，0.4，0.5 D． 3．（2025春 庐阳区校级期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a，b，c．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．c2＝a2﹣b2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠B﹣∠A D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．（2024秋 秦都区期末）在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（　　） A．180 B．90 C．54 D．108 5．（2024秋 唐河县期末）若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　） ①∠A+∠B＝∠C； ②a．b：c＝5：12：13； ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5； ④b2＝（a+c）（a﹣c）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 洋县期末）如图，点D、E分别为△ABC的边BC、AC上的点，连接AD、DE，过点E作EF∥BC，连接CF，若∠ADB＝∠CAD+30°，AE＝5，DE＝12，AD＝13，则∠DEF的度数为 　 　 ． 7．（2024秋 榆林期末）有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是 　 　 ． 8．（2024秋 太谷区期末）毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25） ，即当勾为3时，股为4，弦为5．分析上面数组的排列规律，当勾为13时，股和弦的值分别为　 　 ． 9．（2024秋 新野县期末）勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第6个勾股数组为 　 　 ． 10．（2025 连云港校级三模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 11．（2024秋 桐柏县期末）如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，AD＝3，CD＝4， （1）设∠CAB＝α，求∠B；（用α表示） （2）求四边形ABCD的面积． 12．（2024秋 兴平市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上的一点，BC＝15，CD＝9，BD＝12． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求AB的长． 1.2 一定是直角三角形吗 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 海州区校级期末）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（　　） A．，， B．7，25，24 C．7，12，15 D．9，15，20 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】B 【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可． 【解答】解：∵（）2+（）2＝7，（）2＝5， ∴，，不能组成直角三角形，A不符合题意； ∵72+242＝252， ∴7，25，24可以组成直角三角形，B符合题意； ∵72+122≠152， ∴7，12，15不可以组成直角三角形，C不符合题意； ∵92+152≠202， ∴9，15，20不可以组成直角三角形，D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．（2025 碑林区校级开学）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．10，15，18 B．7，24，25 C．0.3，0.4，0.5 D． 【考点】勾股数． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运 ... ...