21.1 一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 凉山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（　　） A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x 2．（2024秋 彝良县期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或2 3．（2024秋 平遥县期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．（2025 金沙县校级一模）一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0的常数项是（　　） A．2 B．﹣5 C．﹣1 D．1 5．（2024秋 梁园区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．3 6．（2024秋 龙南市期末）将方程3x2+1＝5x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．3，5，1 B．3，5，﹣1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1 7．（2024秋 三台县期末）已知实数a是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则a2﹣3a+3的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 8．（2024秋 赫章县期末）已知关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 达州期末）已知m是方程x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则2m2﹣10m﹣2的值为　 　 ． 10．（2024秋 沁源县期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+4＝0的一个根，则24+m2﹣4m的值为 　 　 ． 11．（2025 新华区校级开学）已知x＝1是关于x的方程x2+2ax+a2＝3的一个根，则代数式a（a﹣1）+a2+5a的值为　 　 ． 12．（2025 深圳模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则常数a的值是　 　 ． 13．（2024秋 凉州区校级期末）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春 宿迁校级期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 15．（2025春 霍邱县月考）已知实数a是一元二次方程x2﹣2025x+1＝0的一个根，求代数式的值． 21.1 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 凉山州期末）一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般式后，二次项系数和一次项分别为（　　） A．1，4 B．﹣1，4x C．1，4x D．x2，﹣4x 【考点】一元二次方程的一般形式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的一般形式即可解答． 【解答】解：一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为﹣x2+4x+7＝0， 二次项系数和一次项分别为﹣1，4x． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数且a≠0），ax2叫二次项、bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可． 2．（2024秋 彝良县期末）若m是方程x2＝x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或2 【考点】一元二次方程的解；代数式求值． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据方程的解的定义，m是方程的解，则m的值一定适合方程，将m代入方程中，然后利用整体思想即可求出代数式的值． 【解答】解：由条件可得：m2﹣m﹣2＝0， ∴m2﹣m＝2． 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握该知识点是关键． 3．（2024秋 平遥县期末）已知x＝2是方程x2+m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 ... ...