21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 翠屏区期末）对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，若已知max{x2，x2﹣4x}＝9，则x的值为（　　） A．3或﹣3 B．或 C．﹣3或 D．3或 2．（2024秋 平遥县期末）为了推进乡村基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意所列方程是（　　） A．2000（1+x）2＝8000 B．2000（1+x）+2000（1+x）2＝8000 C．2000（1+x2）＝8000 D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝8000 3．（2025 鼓楼区校级模拟）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　） A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96 B．207.9（1﹣x）2＝1027.96 C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96 D．207.9（1+x）2＝1027.96 4．（2025春 利津县期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　） A． B．x（x﹣1）＝66 C． D．x（x+1）＝66 5．（2024秋 三台县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度移动，点Q从点C出发向终点A以每秒2个单位长度移动，P，Q两点同时出发，一点先到达终点时P，Q两点同时停止，则（　　）秒后，△CPQ的面积等于5． A．1 B．5 C．1或5 D．2或4 6．（2025 鲤城区校级模拟）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30 C．30x+2×20x20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30 7．（2024秋 奈曼旗期末）某厂家2023年3～7月生产的机器数量如图所示，设从4月份到6月份，该厂家机器产量的月平均增长率为x，则依据题意可列方程（　　） A．137（1﹣x）2＝368 B．137（1+x）2＝368 C．180（1﹣x）2＝461 D．180（1+x）2＝461 8．（2024秋 杨陵区期末）在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比春，则可列的方程为（　　） A．x（x﹣1）＝28 B．x（x﹣1）＝14 C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 沁源县期末）山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的70%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，根据题意，可列方程为 　 　 ． 10．（2024秋 滨城区校级期末）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出　 　 个小分支． 11．（2024秋 双台子区期末）如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据物理学规律，物体经过　 　 秒落回地面．（结果精确到0.1） 12．（2024秋 交城县期末）自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为50cm和80cm的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为x cm，根据题意，列方程为 　 　 ． 13．（2024秋 信丰县期末）某服装厂2022年销售额为8亿元，受出口影响，估计2024年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为 　 　 ... ...