2024-2025学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2.关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列因式分解正确的是（ ） A. 2a2-4a=2（a2+a） B. 4-a2=（2+a）（2-a） C. a2-10a+25=a（a-10）+25 D. a2-2a+1=（a+1）2 4.若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. 6 B. -4或8 C. -6或6 D. 0 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则DC=（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 6.已知坐标平面上有一等边△ABC，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），将△ABC绕点B依顺时针方向旋转60°，如图所示.则旋转后C点的坐标为（ ） A. B. C. （3，1） D. 7.下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 B. 三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题 D. 斜边相等的两个直角三角形全等 8.已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.点（-5，4）关于原点对称的点的坐标是_____． 10.如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为_____． 11.如图，直线y=-2x+2与直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（-1，m），则关于x的不等式-2x+2＜kx+b的解集为_____. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=92°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的度数为_____． 13.如图，△ABC中，AB=17，BC=5，∠B=60°，在△ABC外侧作等边△ACD，过点D作DE⊥AB于E，则AE的长为 . 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 因式分解： （1）3x-6； （2）2x2-4x+2； （3）3m2-27； （4）x2-12x+36. 15.(本小题6分) 解不等式组. 16.(本小题6分) 先化简，再求值：，其中x=6. 17.(本小题9分) 如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题： （1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标_____； （2）将△A1B1C1绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点_____顺时针旋转_____度得到的． 18.(本小题8分) 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G． （1）求证：△AEG是等腰三角形． （2）若BE=10，CD=3，G为CE中点，求AG的长． 19.(本小题12分) 背景 【竞飞“低空经济第一城”】打开手机外卖软件下单，最快仅用时10分钟，便有无人机将奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一幕.从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力深圳竞飞“低空经济第一城”. 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元. 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买 ... ...
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