1.4线段垂直平分线与角平分线课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4线段垂直平分线与角平分线课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．如图，，，是某景区临近的三座山的山顶，为了促进当地旅游发展，要在三个山顶组成的三角形平面内修建一个空中观景台．要使这个空中观景台到三个山顶的距离相等，应选择的位置是（ ） A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（ ） A． B． C． D． 4．如图，平分，，，于D，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A．12 B．18 C．24 D．36 6．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 8．如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（ ）． A．3 B．4 C．6 D．5 二、填空题 9．如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则 ． 10．如图，已知的面积是，分别平分和，于，且，则的周长 ． 11．如图，点为的角平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于、，为的中点，过作的垂线交于点，，则 ． 12．如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，已知平分，于E，于F，且．求证： (1)； (2)若，，求的长． 14．如图，在中，． (1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的面积． 15．已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． (1)如图，当点在线段上时，求证：； (2)如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 16．如图，已知在四边形中，平分． 求证： (1)； (2)． 17．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于．求证： (1)； (2)若，，求长． 18．人教版八年级上册数学教材第页第题如下，如图的三角形纸片中,．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 解：∵是由折叠得到的， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴的周长为． 【知识应用】在中,，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接． （1）如图1，①若，求的面积； ②求证：平分． 【拓展应用】 （2）如图2，过点P作．若，直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9．3 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵平分，于E，于F， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， 则在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， 14．【解】（1）解：即为的平分线，如图所示． （2）解：如图，作于点H． 因为平分， 所以， 所以 ． 15．【解】（1）证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴ ... ...