第四章相似三角形单元复习检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章相似三角形单元复习检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，交于点，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是三角形的重心，，，，则的长为（ ） A．6 B．8 C． D． 4．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 5．如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（ ） A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9 6．如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，以原点O为位似中心，位似比为把缩小，则点B的对应点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，E是边的中点，交于点O，如果的面积为1，则的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，中，为上的中线，F为上的点，交于E，且，则 10．在中，，，点D在直线上，且，过点D作交边所在直线于点E，则的长为 ． 11．如图，在正方形中，E为边上一点，，连接，过E作，交于点F，，则正方形的面积为 ． 12．已知，如图，在正方形中，F是的中点，与交于点G，则与的面积之比是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且 (1)求证： (2)当时，求的长 14．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F． (1)求证： ； (2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示． 15．如图，在中，点D在边上，，．的角平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长度． 16．如图，平行四边形中，E是的延长线上一点，与交于点F，． (1)求证： (2)若的面积为2，求平行四边形的面积． 17．如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； (4)以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将放大，画出放大后的图形． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9． 10．8或16 11．81 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵ ∴， 即， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形, ∴, ∴. 又, ∴, ∴. ∴； （2）解：由(1)得 ∴ 得, 得 ∴． 15．【解】（1）证明：∵， ， ， 即 ， 又， ． （2）解：由(1)可知，， ， 又∵的角平分线交于点， ∴， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴ ． 16．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 17．【解】（1）证明：四边形为正方形，且， ． ． ， ， 即； （2）解：四边形为正方形， ． 又为边的中点， ． 在Rt中，， 由（1）知 即， ， ． 18．【解】（1）解：所作如图所示； （2）解：所作如图所示； （3）解：连接，相交于点P，如图所示， 由旋转的性质可知： ... ...