2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y=5（x-2）2+2的顶点坐标是( ） A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2 ） D．（-2，-2） 3．抛物线的对称轴是（ ） A． B． C． D． 4．由下表可知，方程的一个根(精确到)的范围是( ) A． B． C． D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 7．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．反比例函数y=（k≠0）与二次函数y=x2+kx-k的大致图象是( ) A． B． C． D． 9．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 10．下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．当时，函数的最小值是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知抛物线的开口向上，则的值为 ． 12．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ． 13．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为 . 14．当时，函数的最小值为，则的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．(8分)已知抛物线经过点． (1)求m的值； (2)求抛物线的顶点坐标． 16．已知二次函数， (1)对称轴是_____； (2)在平面直角坐标系里画出它的图象． (3)当时，函数的取值范围是_____． 17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）． （1）填空：m= ，n= ； （2）求一次函数的解析式和的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案） 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若． （1）求点的坐标及的值； （2）若，求一次函数的表达式． 19．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy． (1)求该抛物线的表达式. (2)如果水面BC上升3米 即 至水面EF ， 点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长． 20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． (1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度； (2)已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由． 21．已知：在平面直角坐标系中，点，点，点，点是线段上一个动点，点是线段延长线上一个动点，且始终满足． (1)如图，当时， ①求证：； ②求点的坐标． (2)如图，若的坐标为，求证：． 22．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系， ... ...
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