(课件网) 第二课时 不等式性质 新课程标准解读 核心素养 掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关 问题 逻辑推理 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来表 示这一现象. 【问题】 你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？ 知识点 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 传递性 a ＞ b ， b ＞ c a ＞ c 不可逆 2 可加性 a ＞ b a ＋ c b ＋ c 可逆 ＞ 3 可乘性 c 的符号 4 同向可加性 同向 ＞ ＜ ＞ 性质 别名 性质内容 注意 5 同向同正可乘性 同向 异向异号可乘性 异向 6 同正同向可开方性 同向 ＞ ＜ 【想一想】 同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？ 提示：不一致. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若 a ＞ b ，则 a － c ＞ b － c . （ √ ） （2） ＞1 a ＞ b . （ × ） （3） a ＞ b a ＋ c ＞ b ＋ c . （ √ ） （4） ac ＞ bd . （ × ） √ × √ × 2. 若 a ＞ b ＞0， c ＜ d ＜0，则一定有（ ） 解析： 因为 c ＜ d ＜0，所以－ c ＞－ d ＞0，即 ＞ ＞0.又 a ＞ b ＞0，所以 ＞ ，从而有 ＜ . 3. 若－1＜ m ＜1，－1＜ n ＜1，则 m － n 的取值范围为 . 解析：依题意－1＜ m ＜1，－1＜－ n ＜1，所以－2＜ m － n ＜2， 即 m － n 的取值范围是（－2，2）. （－2，2） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 利用不等式的性质判断命题的真假 【例1】 （多选）下列命题中为真命题的是（ ） A. 0＞ a ＞ b a2＞ b2 B. a2＞ b2 a ＞ b ＞0 C. 若 a ＜ b ＜0，则 a2＞ ab ＞ b2 解析： 对于A，由0＞ a ＞ b 可知，0＜－ a ＜－ b ，则由性质5可 知，（－ b ）2＞（－ a ）2，即 b2＞ a2，故A为假命题；对于B，性质5 不具有可逆性，故B为假命题；对于C，由可得 a2＞ ab .因为 所以 ab ＞ b2，从而有 a2＞ ab ＞ b2.故C为真命题；对于D，由 ＞ ，可知 － ＝ ＞0.因为 a ＞ b ，所以 b － a ＜0，于是 ab ＜0. 又因为 a ＞ b ，所以 a ＞0， b ＜0.故D为真命题. 通性通法 利用不等式的性质判断正误的2种方法 （1）直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的 相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可； （2）特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条 件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代 表性. 【跟踪训练】 1. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若 a ＞ b ， c ＞ d ，则 ac ＞ bd B. 若 ac ＞ bc ，则 a ＜ b C. 若 a ＞ b ， c ＞ d ，则 a － c ＞ b － d 解析： 选项A中，当 a ＞ b ＞0， c ＞ d ＞0时， ac ＞ bd 成立，但 是当 a ， c 均为负值时不成立，故A不正确；选项B中，当 c ＜0时， ac ＞ bc 可推出 a ＜ b .当 c ＞0时， ac ＞ bc 可推出 a ＞ b ，故B不正 确；选项C中，由 a ＞ b ， c ＞ d ，可得 a － d ＞ b － c ，故C不正 确；选项D中，式子 ＜ 成立，显然 c ≠0，所以 c2＞0，根据不 等式的性质：不等式两边同乘一个正数，所得的不等式的不等号与 原不等式的不等号同向，显然有 a ＜ b 成立，故D正确.故选D. 2. （多选）已知 ＜ ＜0，则下列结论正确的是（ ） A. a ＜ b B. ab ＞ a ＋ b C. ｜ a ｜＜｜ b ｜ D. ab ＞ b2 解析： 由 ＜ ＜0可得 b ＜ a ＜0，显然选项A不正确；因为 b ＜ a ＜0，所以 ab ＞0， a ＋ b ＜0，所以 ab ＞ a ＋ b ，故选项B正 确；因为 b ＜ a ＜0，所以｜ b ｜＞｜ a ｜，故选项C正确；因为 b ＜ a ＜0，所以 b ... ...
