4.2　一元二次不等式及其解法（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

(课件网) 4.2　一元二次不等式及其解法 新课程标准解读 核心素养 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实 数根的存在性及实数根的个数 数学抽象、 直观想象、 逻辑推理 2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程， 了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函 数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不 等式的解集 数学抽象、 数学运算 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与 相应函数、方程的联系 直观想象、 数学建模 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　城市人口的急剧增加使车辆日益增多， 需要通过修建立交桥和高架道路，以提高车速和通过能力.城市环线 和高速公路网的连结也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导， 保证交通的畅通.城市立交桥已成为现代化城市的重要标志.为了保证 安全，交通部门规定，在立交桥的某地段的运行汽车的车距 d 正比于 速度 v 的平方与车身长（单位：m）的积，且车距不得少于半个车 身，假定车身长均为 l （单位：m），当车速为60（单位：km/h） 时，车距为1.44个车身长. 【问题】　在交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此处的车流量 最大？ 知识点一　一元二次不等式的概念 1. 定义：形如 ，或 ，或 ax2＋ bx ＋ c ≥0，或 ax2＋ bx ＋ c ≤0（其中 x 为未知数， a ， b ， c 均为常 数，且 a ≠0）的不等式叫作一元二次不等式. 2. 解集：使一元二次不等式成立的 的值组成的集合叫 作这个一元二次不等式的解集. ax2＋ bx ＋ c ＞0　 ax2＋ bx ＋ c ＜0　 所有未知数　 提醒　一元二次不等式概念中的关键词：①一元，即只含一个未知 数，其他元素均为常数（或参数）； ②二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. 知识点二�———�三个二次”之间的关系 判别式Δ＝ b2－4 ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ＞0） 的实数根 有两个相异的实 数根 x1， x2（ x1 ＜ x2） 有两个相等的实 数根 x1＝ x2 ＝ 没有实数根 － 　 判别式Δ＝ b2－4 ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 一元二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ＞0）的图 象 ax2＋ bx ＋ c ＞0 （ a ＞0）的解 集 { x ｜ x ＜ x1或 x ＞ x2} R 【想一想】 当Δ＝0时，不等式 ax2＋ bx ＋ c ≥0（ a ＞0）与 ax2＋ bx ＋ c ≤0（ a ＞ 0）的解集分别是什么？ 提示：R， . 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1） mx2－5 x ＜0是一元二次不等式. （　×　） （2）若 a ＞0，则一元二次不等式 ax2＋1＞0无解. （　×　） （3）若一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两根为 x1， x2（ x1＜ x2）， 则一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c ＜0的解集为{ x ｜ x1＜ x ＜ x2}. （　×　） （4）不等式 x2－2 x ＋3＞0的解集为R. （　√　） × × × √ 2. （2024·镇江月考）不等式3＋5 x －2 x2≤0的解集为（　C　） D. R C 3. 不等式 x2－2 x －5＞2 x 的解集是 . { x ｜ x ＞5或 x ＜－1}　 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 不含参数的一元二次不等式的解法 【例1】　求下列不等式的解集： （1）2 x2＋7 x ＋3＞0； 解：因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2 x2＋7 x ＋3＝0有 两个不等实根 x1＝－3， x2＝－ .又一元二次函数 y ＝2 x2＋7 x ＋ 3的图象开口向上，所以原不等式的解集为 . （2）－4 x2＋18 x － ≥0； 解：原不等式可化为 ≤0，所以原不等式的解集为 . （3）－2 x2＋3 x －2＜0. 解：原不等式可化为2 x2－3 x ＋2＞0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7 ＜0，所以方程2 x2－3 x ＋2＝0无实根，又一元二次函数 y ... ...