一、数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系.在本章中，主要表现在集合概念的理解及应用中. 培优一 集合的基本概念 【例1】 （1）设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x｜x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 （2）已知集合M＝{a，｜a｜，a－2}.若2∈M，则实数a的值为（ ） A.－2 B.±2 C.2或4 D.±2或4 尝试解答 二、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算及一元二次不等式的求解问题中. 培优二 集合的运算 【例2】 （1）（2022·新高考Ⅱ卷1题）已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x｜｜x－1｜≤1}，则A∩B＝（ ） A.{－1，2} B.{1，2} C.{1，4} D.{－1，4} （2）（2022·北京高考1题）已知全集U＝{x｜－3＜x＜3}，集合A＝{x｜－2＜x≤1}，则 UA＝（ ） A.（－2，1] B.（－3，－2）∪[1，3） C.[－2，1） D.（－3，－2]∪（1，3） 尝试解答 培优三 解一元二次不等式 【例3】 解下列关于x的不等式： （1）－1＜x2＋2x－1≤2； （2）m2x2＋2mx－3＜0. 尝试解答 三、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流.本章主要表现在集合的基本关系、充要条件及全称量词命题和存在量词命题、不等式的证明及应用中. 培优四 集合间的关系 【例4】 （1）已知集合A＝{0，1}，B＝{x｜x A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ） A.A B B.A B C.B A D.A∈B （2）已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是（ ） A.{a｜0＜a＜4} B.{a｜－8＜a＜4} C.{a｜a≥4} D.{a｜a＞4} 尝试解答 培优五 充分条件与必要条件的判断 【例5】 （1）设集合M＝{x｜x＞2}，P＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （2）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 尝试解答 培优六 全称量词命题与存在量词命题 【例6】 （1）命题：“ x＞1，2x＋1＞5”的否定为（ ） A. x＞1，2x＋1＜5 B. x＜1，2x＋1＜5 C. x＞1，2x＋1≤5 D. x＜1，2x＋1≤5 （2）命题p： x∈R，x＋2≤0，则命题p的否定是（ ） A. x∈R，x＋2＞0 B. x∈R，x＋2≤0 C. x∈R，x＋2≥0 D. x∈R，x＋2＞0 尝试解答 培优七 不等式的性质及应用 【例7】 已知a＋b＜0，且a＞0，则（ ） A.a2＜－ab＜b2 B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab D.－ab＜b2＜a2 尝试解答 培优八 不等式的证明 【例8】 已知x＞0，y＞0，z＞0，求证：·≥8. 尝试解答 培优九 利用基本不等式求最值 【例9】 （1）（2021·天津高考13题）若a＞0，b＞0，则＋＋b的最小值为 ； （2）已知a∈R，b＞0，且（a＋b）b＝1，则a＋的最小值是 . 尝试解答 四、数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，主要表现在：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题，在本章主要表现在集合、不等式的实际应用中. 培优十 集合的应用 【例10】 现有100名携带药品出国 ... ...
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