6.3.1 角的概念 素养目标 1.通过生活中的实例认识角,明确角的定义及角的多种表示方法. 2.明白平角和周角的意义. 3.正确掌握度、分、秒的互化,会进行角度的换算. 用不同方法表示一个角. 【自主预习】 1.角的定义是什么 2.角的单位是什么 3.角的表示方法有哪些 1.下列图形中,能用∠O和∠1表示同一个角的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,某同学利用量角器测量∠AOB的度数,已知OA,OB经过的刻度分别是70°,115°,则∠AOB= ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 【合作探究】 知识点一：角的定义及表示 阅读课本本课时“思考”前的内容,回答下列问题. 1.有公共端点的两条 组成的图形叫作角,这个公共端点是角的 ,这两条射线是角的两条 . 2.角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形. 3.如图,射线OA绕点O旋转,当终边OB与始边OA成一条直线时,形成 角;继续旋转,当OB与OA重合时,形成 角. 4.角是怎么表示的 你有几种方法 说出来和大家一起分享. 角有四种表示方法. ①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间,如图1中的角可记作 ; ②角的顶点处只有一个角时,也可以用表示顶点的一个大写字母表示,如图1中的角可记作 ; ③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中的角可记作 ; ④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3中的角可记作 . 图1 图2 图3 注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在 . 1.下列图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是 ( ) A. B. C. D. 知识点二：角度的换算 阅读课本本课时“溯源”前面的内容,回答下列问题. 5.角的度量单位是 、 、 ,进制是 . 6.1周角= °,1平角= °,1°= ',1'= ″. 2.30.6°=30° ';23°30'= °. 题型1：方向角 例1 平面测量时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫作方向角,在测绘、航海中经常用到.如图,OA是表示北偏东20°的一条射线.仿照这条射线画出表示下列方向的射线: (1)北偏西50°. (2)南偏东10°. (3)西南方向(南偏西45°). 变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你在图中画出下列方向角(可以用量角器,不写画法). (1)射线OC表示北偏西30°方向. (2)射线OD表示南偏东70°方向. 题型2：时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分针的夹角为 ( ) A.120° B.125° C.130° D.135° 变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大的角度 时钟一圈有12小时,即12个大格.时针每经过1小时,走1大格,旋转30°.分针走一圈代表60分钟,有60小格.分针每分钟走1小格,旋转6°,时针每分钟走小格,旋转0.5°. 1.如图,下列说法中不正确的是 ( ) A.∠β与∠AOB是同一个角 B.∠α与∠COB是同一个角 C.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC D.∠AOC可以用∠O来表示 2.计算:1 800'= ( ) A.10° B.18° C.20° D.30° 3.图中一共有 个角. 4.《国家宝藏》节目将于周日19:30播出,此时时钟上的分针与时针所成的角为 度. 5.35.15°= ° ' ″; 12°15'36″= °. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 2.度、分、秒. 3.(1)用三个大写英文字母表示,如∠AOB;(2)用一个大写英文字母表示,如∠O;(3)用数字表示,如∠1;(4)用一个希腊字母表示如∠α. 自学检测 1.A 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.射线 顶点 边 2.旋转 3.平 周 4.用符号“∠”表示角,这个符号读作“角”. ①∠AOB ②∠O ③∠1 ④∠α 注意 中间 对点训练 1.B 知识点二 5.度 分 秒 60 6.360 180 60 60 对点训练 2. ... ...
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