4.2 第2课时 线段的长短比较与线段的中点 素养目标 1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段. 2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算. 3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 线段的比较、尺规作图、线段的中点及和差计算. 【自主预习】 1.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是 ( ) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'
”填入下面的空格. (1)用圆规比较图中三角形三边的长:AB BC,AC AB,AC BC. (2)用刻度尺比较下列各线段的长短:a b,c d. 知识点二：线段的和、差 阅读课本本课时“议一议”上面一自然段的内容,回答下列问题. 如图,点B落在线段AC的延长线上,设AC=a,BC=b,AB=c,则线段AB就是线段AC与BC的 ,记作c= ;线段BC就是AB与AC的 ,记作b= . 如图,点C,D在线段AB上,若AD=BC,则 ( ) A.AC=CD B.AC=BD C.AD=2BD D.CD=BC 知识点三：两点之间线段最短 阅读课本本课时“议一议”至“例1”的内容,回答下列问题. 1.两点之间的所有连线中, 最短.简单说成两点之间 最短. 2.连接两点的线段的 ,叫作这两点间的距离. 知识点四：尺规作图与线段的中点 阅读课本本课时“例2”上面两自然段内容,回答下列问题. 1.仅用 和 的直尺作图的方法叫尺规作图. 2.如图,若B是线段AC的中点,则 = = .类似地,还有线段的三等分点、四等分点等. 如图,C,D是线段AB上的两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AD的长等于 ( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 题型1：线段的尺规作图 例1 如图,已知线段a和b.用无刻度的直尺和圆规作一条线段,使它等于2b-a. 线段和、差作图的方法 题型2：“两点之间线段最短”的应用 例2 (真实生活情境)如图,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由. 题型3：线段的有关计算 例3 已知线段AB=6 cm,直线AB上有一点C,BC=2 cm,M是线段AC的中点,求AM的长度. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.B 2.A 自学检测 1.C 2.两点之间线段最短 3.4 cm或16 cm 【合作探究】 知识生成 知识点一 (1)< > = (2)> = 知识点二 和 a+b 差 c-a 对点训练 B 知识点三 1.线段 线段 2.长度 知识点四 1.圆规 没有刻度 2.AB BC AC 对点训练 A 题型精讲 例1 解:先用直尺作一条射线AM,再在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a,图略. 例2解:如图,连接AB,与直线l交于点P.引水站建在点P处.理由:两点之间线段最短. 例3解:当点C在线段AB上时,如图1.AC=AB-BC=6-2=4(cm),因为M为AC的中点, 所以AM=AC=2(cm); 图1 图2 当点C在线段AB的延长线上时,如图2.因为AC=AB+BC=8(cm), M为AC的中点,所以AM=AC=4(cm). 所以AM的长是2 cm或4 cm. ... ... 
