4.3.1 角与角的大小比较 素养目标 1.通过生活中的实例认识角,明确角的定义及角的多种表示方法,知道平角、周角的定义. 2.会用叠合法比较两个角的大小,会用“=”“>”或“<”表示两个角的大小关系. 3.知道角的平分线的定义. 角的定义及表示,角的大小比较,角平分线的定义. 【自主预习】 如图,能用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是 ( ) A. B. C. D. 如图,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,下列叙述正确的是 ( ) A.∠BOE=∠AOD B.∠AOD=∠EOC C.∠AOD=∠COD D.∠BOE=2∠COD 【合作探究】 知识点一：角的定义及表示 阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题. 1.一条 绕着它的 从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫作角. 2.如图,射线的端点O叫作角的 ,射线原来所在的位置 叫作角的始边,旋转后的位置 叫作角的终边,角的始边和终边统称为 ,从始边到终边所扫过的区域叫作 . 3.如图,当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫作 ,当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫作 . 4.如图,图1中的角记作∠AOB或 或 ,图2中的角记作 ,图3中的角记作 . 图1 图2 图3 注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在 . 5.如图,能将∠α,∠β或∠AOC记为∠O吗 知识点二：角的大小比较 阅读课本本课时“探究”中的内容,回答下列问题. 角的比较法: 方法1:用 量出每个角的度数,再比较两者的大小. 方法2:用 的方法,即把一个角放到另一个角上,使它们的 重合,其中的 也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的 (填“同”或“异”)侧来比较. 方法3:用 比较法. 如图,在正方形网格中有∠α和∠β,则∠α和∠β的大小关系是 ( ) A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.无法确定 知识点三：角平分线的定义及应用 阅读课本本课时“练习”之前的一段内容,回答下列问题. 以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个 的角,那么这条射线叫作这个角的平分线.如图,若OC是∠AOB的平分线,则 = = . 题型1：求角的个数 例1 观察下图,并回答问题: (1)图中能用一个大写英文字母表示的角有几个 分别是哪些 (2)以A为顶点的角有几个 分别是哪些 题型2：角平分线的应用 例2 如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,试表示出图中相等的角. 参考答案 【自主预习】 预学思考 B 自学检测 C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.射线 端点 2.顶点 OA OB 角的边 角的内部 3.平角 周角 4.∠O ∠BOA ∠1 ∠α 注意: 中间 5.答:不能.因为以O为顶点的角有三个,所以∠O无法表示一个已知角. 知识点二 方法1:量角器 方法2:叠合 顶点 一条边 同 方法3:圆规 对点训练 A 知识点三 相等 ∠AOC ∠BOC ∠AOB 题型精讲 例1 解:(1)有两个,分别是∠B,∠C;(2)有6个,分别是∠BAE,∠BAD,∠BAC,∠EAD,∠EAC,∠DAC. 例2 解:因为∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,所以∠DOC=∠COB=∠AOB,所以∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB,即∠BOD=∠AOC. ... ...
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