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课件网) 3.2 空间向量与向量运算 （第一课时） 学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法，体现数学抽象能力（重难点） 2.理解共线向量、共面向量的概念，体现数学抽象能力（重难点） 3.理解并掌握空间向量加减、数乘运算及满足的运算律，体现逻辑推理能力（重点） 新课导入 我们曾通过力和位移引入了平面向量，事实上，力和位移都是空间中的概念，如图，在天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上，在其中一个秤盘中放入质量为1kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1kg的砝码，天平平衡．3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为F1，F2，F3），这些力在同一平面内吗？ 显然不在同一平面内 新课学习 空间向量的概念 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量． 向量的大小叫作向量的长度或模 举个例子: 上述问题3根细绳对物品的拉力F1，F2，F3就是3个空间向量 新课学习 思考一下：如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？ 平面向量有两种表示方法：一种是用有向线段表示；一种用小写字母表示．类比平面向量的表示方法，空间向量也有两种表示方法： 1.用有向线段表示：例如，以点A为起点，点B为终点的有向线段可以表示一个向量，记作向量 ． 2.用小写字母a，b，c…表示:书写用 ，， …表示． 点A叫作向量 的起点，点B叫作向量 的终点． 新课学习 向量a的相关概念 我们把表示向量的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模．用表示|a|． 我们把方向相同且模相等的向量称为相等向量 数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为自由向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量,向量a的相反向量用-a表示. 注：我们规定模为0的向量叫作零向量，记为0，零向量的起点与终点重合，零向量的方向为任意方向. 新课学习 思考一下：在下图的长方体中，你可以找到有什么关系的有向线段？ 在长方体中，有向线段 ， ， ， 长度相等，方向相同，是相等向量，在数学中都表示同一向量，即 向量 与向量 长度相等，方向相反． 新课学习 共线向量的概念 当表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量（或平行向量）． 特殊情况：相等向量与相反向量都是共线向量的特殊情况 相等向量的记法：如图，向量a、向量b、向量c互为共线向量，记作a∥b∥c c a b 规定：零向量与任意向量平行． 新课学习 共面向量的概念 当表示向量a的有向线段所在直线平行于平面α或在平面α内时，就说向量a平行于平面α，记作a∥α．通常，我们把平行于同一平面的向量，叫作共面向量． 特殊情况：共线向量是共面向量的一种特例． 新课学习 思考一下：空间中任意两个向量都是共面的吗？任意三个向量呢？ 空间中任意两个向量一定共面，这是因为数学中，我们学习的向量都是自由向量，因此，可以通过平移使两个向量所在的直线有一个交点，根据 “两条相交直线确定一个平面” 可知空间中任意两个向量一定共面． 空间中任意三个向量可能是共面的，也可能是不共面的．能平移到同一平面内的三个向量叫做共面向量． 例如，在如图的长方体中，向量 ， ， 均平行于平面，是共面向量，而向量 ， ， 不是共面向量． 新课学习 思考交流：在平面向量的基础上研究空问向量, 一个很自然的问题就是平面向量的哪些内容可以推广到空间向量. 请回顾平面问量的所有运算, 并尝试填写表格. 平面向量的运算 定义 法则 性质 是否可推广到空间向量，为什么？ 加法 求两个向量和的运算 三角形法则、平行四边形法则 交换律、结合律 可以，因为空间中任意两个向量都可以平移到一个平面内 减法 向量a加上向量b的相反向量 三角形法则 ——— 新课学习 空 ... ...
