第一章 5.2　余弦函数的图象与性质再认识（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

5.2　余弦函数的图象与性质再认识 1.下列函数中，周期为的是（　　） A.y＝cos 4x B.y＝sin 2x C.y＝cos D.y＝sin 2.函数y＝－cos x（x＞0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（　　） A. B.（π，1） C.（0，1） D.（2π，1） 3.从函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象来看，满足cos x＝－的x的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数y＝｜cos x｜－1的最小正周期是（　　） A.2kπ（k∈Z） B.3π C.π D.2π 5.函数y＝｜cos x｜的一个单调减区间是（　　） A. B. C. D. 6.（多选）关于三角函数的图象，下列命题正确的是（　　） A.y＝sin｜x｜与y＝sin x的图象关于y轴对称 B.y＝cos（－x）与y＝cos｜x｜的图象相同 C.y＝｜sin x｜与y＝sin（－x）的图象关于x轴对称 D.y＝cos x与y＝cos（－x）的图象关于y轴对称 7.已知函数y＝3cos（π－x），则当x＝　　　　时，函数取得最大值，当x＝　　　　时，函数取得最小值. 8.方程2x＝cos x的实根的个数为　　　　. 9.若函数y＝2cos x（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是　　　　. 10.求函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的值域. 11.（多选）已知函数f（x）＝sin（x＋）（x∈R），下面结论正确的是（　　） A.函数f（x）的最小正周期为2π B.函数f（x）在区间［0，］上单调递增 C.函数f（x）的图象关于直线x＝0对称 D.函数f（x）是偶函数 12.（多选）对于函数f（x）＝下列说法正确的是（　　） A.该函数是以π为最小正周期的周期函数 B.当且仅当x＝π＋2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值－1 C.该函数的图象关于直线x＝π＋2kπ（k∈Z）对称 D.当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤ 13.若函数f（x）＝cos x，x∈[－2π，2π]，则不等式xf（x）＞0的解集为　　　　. 14.画出函数y＝3＋2cos x的简图. （1）求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值； （2）讨论此函数的单调性. 15.已知函数f（x）＝－cos2x＋cos x＋a＋1，a∈R，若对区间上任意x，都有f（x）≤1成立，则实数a的最大值为（　　） A.－ B.0 C.2 D. 16.已知函数y＝cos x＋｜cos x｜. （1）画出函数的图象； （2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； （3）求出这个函数的单调递增区间. 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 1.A　对于A，周期为；对于B，周期为π；对于C，周期为8π；对于D，周期为4π.故选A. 2.B　用五点作图法作出函数y＝－cos x在（0，2π]上的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为（π，1）. 3.B　先画出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的简图，再画出直线y＝－（图略），可得有两个交点，即满足cos x＝－，x∈[0，2π]的x有2个. 4.C　∵函数y＝｜cos x｜－1的周期同函数y＝｜cos x｜的周期一致，由函数y＝｜cos x｜的图象知其最小正周期为π，∴y＝｜cos x｜－1的最小正周期也是π，故选C. 5.C　函数y＝｜cos x｜的图象如图所示，由图象知在上y＝｜cos x｜单调递减. 6.BD　对B，y＝cos（－x）＝cos x，y＝cos｜x｜＝cos x，故其图象相同；对D，y＝cos（－x）＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图（图略）可知A、C均不正确. 7.2kπ＋π，k∈Z　2kπ，k∈Z 解析：y＝3cos（π－x）＝－3cos x，当cos x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3；当cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y有最小值－3. 8.无数个　解析：在同一平面直角坐标系中分别画出y＝2x与y＝cos x的图象（图略），可知两图象有无数个交点，即方程2x＝cos x有无数个实数根. 9.4π　解析：如图，在同一直角坐标系中作出函数y＝2cos x（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2，由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数 ... ...