15.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的作法 课件(共25张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的作法 导入新课 1.在纸上画一个角，如何得到这个角的平分线？ 类比作线段垂直平分线的方法，用量角器度量或用折纸的方法. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 高效课堂 活动一：探究用尺规作一个角的平分线 问题1：如图是平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，那么AE就是角的平分线.你能说明它的道理吗？ 根据“SSS”，全等三角形对应角相等. 高效课堂 问题2：(1)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，它的实质是什么？怎样在作图中体现这个过程呢？ 在角两边上各取一点B，D，使这两点到顶点A的距离相等，可以以点A为圆心，相同的半径画弧得到. (2)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ BC=CD的实质就是在角的内部找一个点C，使它到B，D的距离相等，可分别以B，D为圆心，适当的长为半径画弧得到. 高效课堂 根据上面的讨论，你能用直尺和圆规作一个角的平分线吗？ ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N. ②分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部作弧，两弧交于点P. ③作射线OP，则OP为所求作的∠AOB的平分线. 高效课堂 问题3：如何证明所作射线OP就是∠AOB的平分线？ 利用“SSS”证出△PON≌△POM，全等三角形的对应角相等，证出OP是∠AOB的平分线. 高效课堂 活动二：探究过一点作已知直线的垂线 问题1：当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？ OP⊥AB. 高效课堂 问题2：如何过一点C作已知直线AB的垂线？ 提问1:如何经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 如图，作平角ACB的平分线CF. 则直线CF就是所求作的垂线. 高效课堂 思考：直线CF是线段DE的垂直平分线吗？ CF是线段DE的垂直平分线，可通过作线段垂直平分线的方法作出CF. 还有没有别的方法作过直线上一点与已知直线垂直的直线？ 在直线AB上作出以点C为中点的线段DE，然后作线段DE的垂直平分线即可. 高效课堂 提问2：如何经过已知直线外一点作这条直线的垂线？ 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 如图. ①任意取一点K，使点K和点C在直线AB的两旁； ②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交直线AB于点D，E. ③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F； ④作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线. 高效课堂 为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？你能说说其中的道理吗？ 利用垂直平分线判定或全等三角形证得. 提问3：你能将这两种情况统一为一种情况吗？ 以点C为圆心，适当的长为半径画弧，使其与直线AB相交于D，E两点，然后作线段DE的垂直平分线，垂直平分线就是所求作的垂线. 高效课堂 练习：用尺规作一直角，再将这个角平分. 如图，∠BOC为求作的直角，OA为求作的平分线. 高效课堂 课堂评价 1.用尺规作角平分线的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD 的是( ) D D 课堂评价 3.如图1，已知△ABC，试作出∠ABC的平分线及BC边上的高.(保留作图痕迹，不写作法) 如图2中BD就是∠ABC的平分线，AE就是BC边上的高 4．(人教8上P49、北师8下P28)(2022广东)证明“角平分线上的点到角两边的距离相等”． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD＝PE． 证明：在△OPD和△OPE中， ， ∴△OPD≌△OPE(AAS)， ... ...