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课件网) 第七章 三角函数 7.1.2 弧度制 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：弧度制的定义及弧度与角度的相互转化；弧长与扇形面积的弧度表示 教学难点：理解弧度制定义的必要性，体会角的集合与实数集R的对应关系 经历弧度制概念的形成过程，理解弧度制的定义； 能进行弧度与角度的转换；推导 弧度制下的弧长公式、扇形面积公式； 理解任意角的集合与实数集之间的一一对应关系； 教学目标 学科素养 数学建模：构建“角的大小-实数”的一一对应模型，为三角函数的学习做铺垫. 数学抽象：摆脱角度制的具象限制，提取弧长与半径的比值这一本质属性，建立角与实数的对应关系. 新知引入 度量长度：米、英尺、码等单位制 度量重量：千克、磅等单位制 度量角：角度、…… 角度是一种独立存在的单位.我们想探究它和其他单位之间的联系. 角度制 角度(°) 长度 换算 情境1：生活中有多种多样的单位. 问题1：举出一些关于长度、重量、角的单位. 问题2：角度能否用长度进行刻画呢？ 弧度制 新知引入 如图，对于同一圆心角α=60°， 若半径r不同，则所对圆弧长l也不同. 半径r r=1 r=2 r=3 r=4 圆弧长l 结果:若 探究1：考虑角度与长度之间的关系———角度与弧长 问题3：为什么保持不变？我们又能得到什么？ 新知引入 半径r r=1 r=2 r=3 r=4 圆弧长l 探究1：考虑角度与长度之间的关系———角度与弧长 由角α的大小唯一确定，而与其为圆心角所在圆的大小（半径）无关！ 练习：当角度α分别是45°,60 °,90 °度时，写出角α所对的弧长与半径r的比值 练习：度的弧度数为_____， 度的弧度数为_____. 问题探究 结论: 同一圆心角α所对的圆弧长l与半径r之比为同一常数. α的角度数 确定的常数l/r 称为“α的弧度数” 的弧度数为 若 则 的弧度数为1. 结果:若则 若则 若则 的弧度数为 的弧度数为 新知呈现 我们将长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度（radian）的角，记作1 rad．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radian measure）． 弧度制 现在我们回答了问题二，在弧度制下，我们实现了几何度量（长度和角度）基础的一致性（用单位线段来度量）． 问题4：弧度数有正负之分吗？为什么？ 在半径为r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 ，则 ． 新知呈现 问题4：弧度数有正负之分吗？为什么？ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0． 引入弧度制后，在中，不妨取r = 1（这时的圆也称单位圆），那么： 1.当为正角时，的弧度数即为其所对应的弧长 l 的数量； 2.当为负角时，的弧度数即为其所对应的弧长 l 的数量的相反数； 3.当为零角时，的弧度数为0. 例题1：请完成下列角度与弧度之间的转换. 角度(°) 弧度 (rad) 0 变式1：1°的角对应的弧度数是多少？弧度数为1的角对应的角度是多少？ 用弧度制表示角度大小时，只要不引起误解，可以省略单位. 典例精讲 例题2：把下列角度化成弧度，把弧度化成角度： （1）；（2）；（3）； （4）． 解 注意正负之分！ ． ． 典例精讲 例题3：在任意角的学习中，我们学习了一些特殊的角的表示，现在请用弧度表示下面的角： (3)与α终边相同的角的集合 (4)终边在直线y=x上的角的集合 Tip：角度和弧度不能混用！ (1)终边在x轴上的角的集合 (2)终边在y轴上的角的集合 典例精讲 若则为第_____象限角. 若则为第_____象限角. 二 四 变式1：判断象限角. 若则为第_____象限角. 四 = 1与 =1互为相反角,终边关于 轴对称； 为第一象限角，那么为第四象限角. 变式训练 典例精讲 问题5：如图，设长度为 r 的线段OA 绕端点O 旋转形成角 （，单位为弧度），设弧长为l，求阴影部分扇形的面积. 新知呈现 新知呈现 ... ...
