7.2.3 三角函数的诱导公式（教学课件(共22张PPT)）数学苏教版2019必修第一册

(课件网) 第七章 三角函数 7.2.3 三角函数的诱导公式 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解三角函数诱导公式的推导过程，能运用其进行三角函数求值与化简； 教学难点：借助单位圆的对称性，理解诱导公式推导的几何背景. 通过单位圆推导诱导公式，理解公式本质并准确记忆。 能熟练运用诱导公式解决求值、化简问题，规范解题步骤。 体会数形结合思想，提升运用几何直观分析问题的能力。 教学目标 学科素养 数学抽象：从单位圆对称性抽象出诱导公式，形成数学模型。 逻辑推理：推导中结合三角函数定义与几何性质，培养推理严谨性。 数学运算：运用诱导公式化简、求值，提升运算准确性与规范性。 新知引入 正弦：sinα=???????? 余弦：cosα=???????? 正切：tanα=???????? ? 正弦函数 y = sin α ，α ∈R 余弦函数 y = cos α ，α ∈R 正切函数 y = tan α ， α?≠π2?+?kπ(k∈Z) ? 问题1：通过任意角以及三角函数的学习，你能计算sin390°吗？ ? ???? ? sin390°和sin30°终边相同 ? sin390°=sin30° ? 思考：那么390°与30°的余弦和正切有什么关系？你能总结出什么结论？ ? 新知引入 思考：那么390°与30°的余弦和正切有什么关系？你能总结出什么结论？ ? 终边相同的角的同一的三角函数值相等. 问题2：你能用符号语言描述这个结论吗？ 终边相同的角： α+2????π=α?????∈???? ? sinα+2????π=sinα?????∈???? cosα+2????π=cosα?????∈???? tanα+2????π=tanα?????∈???? ? （公式一） 例题1：求值： 1sin13????6?????????2cos9????4?????????3tan?1395?． ? ? 解 1sin13????6=sin2π+π6=sin????6=12 2cos9????4=cos2π+π4=cos????4=22． 3tan?1395?=tan?4×360?+45?=tan45?=1 ? 思考：公式一的作用是什么？ 大化小：转化为0-360度上的角 典例精讲 问题探究 问题3：除了终边相同的角，两个角的终边还能有哪些特殊关系？ 两角的终边关于x轴，y轴，原点对称. x y O x y O x y O 问题探究 x y O ???? ? 我们记终边关于x轴对称的角分别是角????和角???? ? 问题4：（1）角????和角????有什么关系？ （2）角????和角????的三角函数值有什么关系？ ? （1）????=?????+2????π ? （2） ????????????β=?sin???? cosβ=cos???? tanβ=?tan???? ? sin?α=?sinα? cos?α=cosα? tan?α=?tanα? ? （公式二） 思考：公式二的作用是什么？ 将负角转化为正角. 问题探究 我们记终边关于x轴对称的角分别是角????和角???? ? 问题5：（1）角????和角????有什么关系？ （2）角????和角????的三角函数值有什么关系？ ? （1）????=π?????+2????π ? （2） ????????????β=sin???? cosβ=?cos???? tanβ=?tan???? ? sinπ?α=sinα? cosπ?α=?cosα? tanπ?α=?tanα? ? （公式三） x y O ???? ? 问题探究 我们记终边关于x轴对称的角分别是角????和角???? ? 问题6：（1）角????和角????有什么关系？ （2）角????和角????的三角函数值有什么关系？ ? （1）????=π+????+2????π ? （2） ????????????β=?sin???? cosβ=?cos???? tanβ=tan???? ? sinπ+α=?sinα? cosπ+α=?cosα? tanπ+α=tanα? ? （公式四） x y O ???? ? 新知呈现 sinπ+α=?sinα? cosπ+α=?cosα? tanπ+α=tanα? ? （公式四） sinπ?α=sinα? cosπ?α=?cosα? tanπ?α=?tanα? ? （公式三） sin?α=?sinα? cos?α=cosα? tan?α=?tanα? ? （公式二） sinα+2????π=sinα?????∈???? cosα+2????π=cosα?????∈???? tanα+2????π=tanα?????∈???? ? （公式一） 问题7：这四类公式有什么规律吗？你准备如何记忆它们？ 函数名不变，符号看象限 思考：这类比公式一的作用 ... ...