10.4 第1课时 分式的加减法 教学课件(共27张ppt)数学北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、分式的运算 10.4 分式的加减法 第一课时 分式的加减法 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 掌握同分母分式加减法的运算法则并能熟练计算. 理解异分母分式加减法的通分原理，掌握通分方法. 能够正确进行异分母分式的加减运算. 知识回顾 1.分数加减法复习: 同分母分数加减：分母不变，分子相加减 例：27+37=57 ? 异分母分数加减：先通分，再加减 例：12+13=36+26=56 ? 知识回顾 2.分式的基本性质回顾: 分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： ????????=????×????????×???? （M≠0） ? ????????=????÷????????÷???? （M≠0） ? 情景导入 "同学们，我们在小学就学过分数的加减法，现在学习了分式，你们觉得分式的加减法和分数的加减法有什么相似之处吗？能否用类似的方法进行分式的加减运算呢？" 新知讲解 我们可以像做分数的加减运算那样进行分式的加减运算： (1)类比同分母分数的加减运算，进行同分母分式的加减运算： 37+17= ? 25?35= ? 47 ? - 15 ? 12????+????2????= ? 2?????????3????????= ? 1+????2???? ? - ???????? ? 同分母的分式相加减步骤: 分母不变 分子相加减 新知讲解 我们可以像做分数的加减运算那样进行分式的加减运算： (2)类比异分母分数的加减运算，进行异分母分式的加减运算： 12+13= ? 14?23= ? 36+26=56 ? 12????+13????= ? 1?????1????= ? 异分母的分式相加减步骤: 先通分化为同分母分式 再进行加减 312?812=?512 ? 36????+26????=56???? ? ?????????????????????????=????????????????? ? 新知讲解 12????+13????= ? 1?????1????= ? 36????+26????=56???? ? ?????????????????????????=????????????????? ? 通过以上分数与分式加减运算的类比，我们可以得到： 在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母的分式的变形，叫作通分. 新知讲解 法则归纳 分式加减法的运算法则 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 上述法则可用式子表示为 新知讲解 法则归纳 分式加减法的运算法则 异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 上述法则可用式子表示为 典例解析 例1 计算： (1)?????1????+1+????+1????+1 ? 观察分母：两个分式分母相同，都是(a+1) 解：原式= 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 (?????1)+(????+1)????+1 ? 直接分子相加：（b-1）+(c+1) = ?????1+????+1????+1 ? 合并同类项：b-1+c+1=b+c = ????+????????+1 ? 保持分母不变 典例解析 例1 计算： (1)?????1????+1+????+1????+1 ? 解：原式= 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。 (?????1)+(????+1)????+1 ? = ?????1+????+1????+1 ? = ????+????????+1 ? 方法点拨 确认分母相同后直接分子相加减 注意分子是多项式时要加括号 合并同类项时要仔细 典例解析 例1 计算： (2)????2?????????+????2????????? ? 观察分母：(a-b)和(b-a)是相反数关系 解：原式= 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 ????2??????????????2????????? ? 统一分母：将第二个分式变形为：-????2????????? ? = ????2?????2????????? ? 分子相减：????2?????2????????? ? = （????+????）(?????????)????????? ? 因式分解：（????+????）(?????????)????????? ? 典例解析 例1 计算： (2)????2?????????+????2????????? ? 解：原式= 运算法则：异分母的分式相加减，先通分化为同分母分式，再进行加减运算。 ????2??????????????2????????? ? = ????2?????2????????? ? = （????+????）(?????????)????????? ? 方法点拨 识别分母关系（相同、相反、不同） 处理相反分母时注意符号变化 结果 ... ...