4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质(一) 课时作业 基础练 1.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是( ) [A](-∞,7] [B](2,7] [C][7,+∞) [D](2,+∞) 【答案】 B 【解析】 由题意得0<2x-4≤10,即2
log55=1,00且m≠1,函数y=logm(x+n)的大致图象如下,则m,n的取值范围可能为( ) [A]m>1,n>1 [B]m>1,01 [D]01.故选C. 4.函数f(x)=log2(2x)的大致图象为( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 C 【解析】 令f(x)=0,解得x=.由题意,f(x)=log2(2x)=log2x+1,且x>0,所以f(x)的图象由函数y=log2x的图象向上平移一个单位长度即可.故选C. 5.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=loga(x-2)的图象可能是( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 BD 【解析】 对于函数y=loga(x-2),有x-2>0,可得x>2,故函数y=loga(x-2)的定义域为(2,+∞). 当a>1时,函数y=ax在R上单调递增,函数y=loga(x-2)在(2,+∞)上单调递增,B项符合题意; 当00 [C]f(x)>1的解集为(-∞,) [D]f(f())=0 【答案】 BD 【解析】 由题知,f(x)=lox,函数的定义域为(0,+∞),故A错误;f(x)=lox在(0,+∞)上单调递减,当0lo1=0,故B正确;f(x)>1,即lox>lo,解得00,且a≠1)的图象过定点 . 【答案】 (2,8) 【解析】 令即x=2,此时y=a0+loga1+7=8,所以函数y=ax-2+loga(x-1)+7(a>0,且a≠1)的图象过定点(2,8). 8.(5分)已知f(x)=|lg x|,且>a>b>1,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是 .(用“>”连接) 【答案】 f(c)>f(a)>f(b) 【解析】 先作出函数y=lg x的图象,再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,于是得到f(x)=|lg x|的图象(如图).由图象可知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.由>a>b>1得f()>f(a)>f(b),又f()=|lg |=|-lg c|=|lg c|=f(c),所以f(c)>f(a)>f(b). 9.(12分)作出下列函数的大致图象: (1)y=log2(x+1); (2)y=log2(2-x); (3)y=-log2(x-1); (4)y=log2|x|. 【解】 (1)y=log2(x+1)的图象可由y=log2x的图象向左平移1个单位长度得到,如图(1). 图(1) (2)y=log2(2-x)的图象可由y=log2x的图象先根据y轴对称,再向右平移2个单位长度得到,如图(2). 图(2) (3)y=-log2(x-1)的图象可由y=log2x的图象先根据x轴对称,再向右平移1个单位长度得到,如图(3). 图(3) (4)y=log2|x|的图象由组成,其中y=log2(-x)的图象可由y=log2x的图象根据y轴对称得到,如图(4). 图(4) 10.(15分)比较下列a,b,c的大小: (1)已知1log2x>a,所以c<00,所以>>,所以log32>log52>log72,所以1+log32>1+log52>1+log72,即a>b>c. 强化练 11.已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(0.50.4),b=f(log0.50.4),c=f(log40.5),则( ) ... ... 