第四章 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 1.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝（　　） A.－　　　　　　　　 B. C.－ D. 2.在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C ，那么这个三角形一定是（　　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 3.我国唐朝天文学家一行应用“九服晷影算法”在 《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤80°）的对应数表，这是世界数学史上最早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h·tan θ，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan（α－β）＝，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，则第二次的“晷影长”是“表高”的（　　） A.1倍 B.倍 C.倍 D.倍 4.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知不等式x2＋16x＋2＜0的解集为（tan α，tan β），则（　　） A.tan α＋tan β＝16 B.tan αtan β＝2 C.tan（α＋β）＝16 D.＝－8 6.（多选）下列四个选项中，化简正确的是（　　） A.cos（－15°）＝ B.cos（α－35°）cos（25°＋α）＋sin（α－35°）sin（25°＋α）＝cos[（α－35°）－（25°＋α）]＝cos（－60°）＝cos 60°＝ C.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ D.[2sin 50°＋sin 10°（1＋tan 10°）]·＝ 7.化简：sin＋cos＝　　　　. 8.化简：＝　　　　. 9.已知tan（α＋β）＝，tan α＝－2，则tan β＝　　　　. 10.已知cos α＝，sin（α＋β）＝，0＜α＜，0＜β＜，求角β的值. 11.如果tan（α＋β）＝，tan（ β－）＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 12.已知函数f（x）＝xsin 126°sin（x－36°）＋xcos 54°·cos（x－36°），则函数f（x）是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 13.若方程12x2＋πx－12π＝0的两个根分别是α，β，则cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β＝　　　　. 14.已知cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求tan α·tan β的值. 15.定义运算＝ad－bc，若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β＝　　　　. 16.设α∈R，函数f（x）＝sin 2xcos α＋cos 2xsin α－cos（2x＋α）＋cos α，x∈R. （1）若α∈［，］，求f（x）在区间［0，］上的最大值； （2）若f（x）＝3，求α与x的值. 2.2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 1.D　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.故选D. 2.D　sin A＝sin（B＋C）＝sin Bcos C＋cos Bsin C，由sin A＝2sin Bcos C，得cos Bsin C＝sin Bcos C，所以cos Bsin C－sin Bcos C＝0，即sin（C－B）＝0，因为B，C为三角形内角，所以C＝B，故为等腰三角形. 3.A　由第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，得tan α＝3，由tan（α－β）＝，得＝，∴＝，∴6－2tan β＝1＋3tan β，解得tan β＝1，故第二次的“晷影长”是“表高”的1倍. 4.B　由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cos·sin∠BEC＝×－×＝. 5.BCD　由题意得，故A错误，B正确；由于tan（α＋β）＝＝16，故C正确； 又＝＝＝＝－8，故D正确.故选B、C、D. 6.BCD　对于A，原式＝cos（30°－45°）＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝，A错误；对于B，原式＝cos[（α－35°）－（25°＋α）]＝cos（－60°）＝cos 60°＝，B正确；对于C，原式＝sin 14°·cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin（14°＋16°）＝sin 30°＝，C正确；对于D，原式＝·sin 80°＝（2sin 50°＋2sin 10°·）·cos 10°＝2[sin 50°·cos 1 ... ...