第六章 4.1　直线与平面平行（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.1　直线与平面平行 1.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（　　） A.只有一条，不在平面α内 B.只有一条，在平面α内 C.有两条，不一定都在平面α内 D.有无数条，不一定都在平面α内 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（　　） A.2个　　B.3个　　C.4个　　　D.5个 3.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 4.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中不正确的是（　　） A.OM∥PD B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA 5.（多选）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（　　） 6.（多选）如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，则下列结论正确的是（　　） A.AD∥EG B.AC∥平面EFG C.BD∥平面EFG D.AD，FG是一对相交直线 7.梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α的位置关系是　　　　. 8.已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是　　　　. 9.如图所示，直线a∥平面α，A α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝　　　　. 10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点. （1）求证：PQ∥平面DCC1D1； （2）求PQ的长. 　　 11.已知直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有（　　） A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 12.如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点，若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则＝（　　） A.1 B.2 C. D. 13.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝　　　　. 14.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1？ 15.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为　　　　. 16.如图所示，四边形EFGH为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形. （1）求证：AB∥平面EFGH； （2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围. 4.1　直线与平面平行 1.B　如图所示，因为直线l∥平面α，P∈α，所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的. 2.B　如图所示，结合图形可知AA1∥平面BCC1B1，AA1∥平面DCC1D1，AA1∥平面BB1D1D. 3.D　如图，过线段A1B上任一点M作MH∥AA1，交AB于点H，过点H作HG∥AC交BC于点G，过点G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数条.故选D. 4.D　由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故A正确；PD 平面PCD，OM 平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正确；同理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故D不正确.故选D. 5.BCD　对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C、D项中均有AB∥平面MNQ，只有A项中AB与平面MNQ不平行. 6.BC　A：点G∈平面ADC，点G 直线AD，点E 平面ADC，可知AD，EG是异面直线，A ... ...