28.2.1 解直角三角形 讲义（含答案）人教版数学九年级下册

人教版（2024）九年级下册 28.2.1 解直角三角形 讲义 【题型1】解直角三角形的简单应用 【典型例题】如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，BD是斜边AC上的高，那么(　　) A.AC＝BC·sin α B.AC＝AB·cos α C.BC＝AC·tan α D.CD＝BD·tanα 【举一反三2】如图，学校测量组在池塘边的点处测得，再在距离点米的处测得．则、两点的距离是（ ） A. B. C. D.20 【举一反三3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝_____. 【举一反三4】如图，某风景区有三个景点，，，景点在的北偏西60°方向、且在的北偏西15°方向上，景点在的正西方向上，千米，求景点到的距离（结果保留根号）． 【举一反三5】如图，海岛A四周30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 ，航行20海里后到C处，见岛A在北偏西45 ，货轮继续向西航行，有无触礁危险？ 【题型2】解直角三角形 【典型例题】如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ） A. B.2 C. D.3 【举一反三1】在中，，则的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【举一反三2】△ABC中，∠C＝90°，cos ∠A＝0.3，AB＝10，则AC＝_____. 【举一反三3】在中，，，，解这个直角三角形． 【举一反三4】在Rt△ABC中，C = 90，， AC =24，求BC的长． 人教版（2024）九年级下册 28.2.1 解直角三角形 讲义（参考答案） 【题型1】解直角三角形的简单应用 【典型例题】如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意得：， 在中，， ∴， ∵， ∴桌沿（点A）处到地面的高度． 故选：A． 【举一反三1】在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝α，BD是斜边AC上的高，那么(　　) A.AC＝BC·sin α B.AC＝AB·cos α C.BC＝AC·tan α D.CD＝BD·tanα 【答案】D 【解析】如图所示，在△ABC中，∠A＝α， A.sinα＝，∴AC＝，故本选项错误； B.cosα＝，∴AC＝，故本选项错误； C.sinα＝，∴BC＝ACsinα，故本选项错误； D.∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°，∠C＋∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠A＝α， 在△DBC中，tanα＝，∴CD＝BD·tanα，故本选项正确； 故选D. 【举一反三2】如图，学校测量组在池塘边的点处测得，再在距离点米的处测得．则、两点的距离是（ ） A. B. C. D.20 【答案】B 【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AC=10，∠C=60°， ∴tan∠C=， ∴AB=tan∠C AC=tan60°×10=10． 故选B． 【举一反三3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝_____. 【答案】60° 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，∴S＝AC·BC＝，∴AC＝，∵tan A＝＝10÷＝，∴∠A＝60°. 【举一反三4】如图，某风景区有三个景点，，，景点在的北偏西60°方向、且在的北偏西15°方向上，景点在的正西方向上，千米，求景点到的距离（结果保留根号）． 【答案】解：如图所示，作BD⊥AC于D点， 由题意可得：∠DAB=30°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠DBA=90°-∠DAB=60°，∠DBC=∠ABC-∠DBA=45°， ∴△BDC为等腰直角三角形， 在Rt△ABD中， ∵∠DAB=30°， ∴AB=2BD，BD=80千米， 在等腰直角△BDC中，千米， ∴景点到的距离为千米． 【举一反三5】如图，海岛A四周30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 ... ...