3.4 圆周角和圆心角的关系 讲义（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版（2024）九年级下册 3.4 圆周角和圆心角的关系 讲义 【题型1】圆周角定理的推论3 【典型例题】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，对角线BD经过圆心O，AC与BD相交于点E，下列说法正确的是（　　） A.∠ABD＝∠ACD B.∠ABC＝∠ADC C.∠BAD≠∠BCD D.∠AEB＝2∠ACB 【举一反三1】如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E=150°，则弧CD所对的圆心角的度数为（　　） A.30° B.40° C.50° D.60° 【举一反三2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（　　） A.130° B.100° C.120° D.110° 【举一反三3】如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠D＝128°，则∠B＝　 　°． 【举一反三4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若AD＝DE＝2，求CD的长． 【举一反三5】如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CD到点E，连接AC，BD交于点F，且AB＝AC． （1）求证：AD平分∠BDE； （2）若AC⊥BD，BF＝6，DF＝2.5，求AB的长． 【题型2】圆周角定理的推论2 【典型例题】如图，AB是⊙O的直径且，点C在圆上且∠ABC＝60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦AD的长度为（　　） A. B. C.4 D. 【举一反三1】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A.50° B.40° C.35° D.20° 【举一反三2】如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 　 　． 【举一反三3】如图，AB是半圆的直径，BC是半圆的弦，，弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，此时BD＝6，则AD的长为 　 　． 【举一反三4】如图，在以AB为直径的⊙O中，点D，E在⊙O上，连接AD，DE，BE，过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C，∠C＝∠ADE． （1）求证：AB＝BC； （2）若tanC＝3，BD＝6，求DE的长． 【题型3】圆周角定理的推论1 【典型例题】如图，以AB为直径的半圆O上有C，D的两点，，则∠BDC的度数为（　　） A.30° B.35° C.45° D.60° 【举一反三1】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度数为（　　） A.14° B.28° C.56° D.无法确定 【举一反三2】如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝30°，则∠D＝　 　． 【举一反三3】如图，在⊙O中，=，∠B＝70°，则∠BAC＝　 　． 【举一反三4】如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证： （1）CB平分∠ACE； （2）AB∥CE． 【举一反三5】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 【题型4】圆周角定理 【典型例题】已知⊙O中半径OC＝3，∠BAC＝30°，则弦BC的长度为（　　） A.3 B. C. D. 【举一反三1】如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝40°，∠APD＝70°，则∠B的度数是（　　） A.25° B.30° C.35° D.40° 【举一反三2】如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数 　 　°． 【举一反三3】如图，点A，B在⊙O上，∠AOB＝140°．若C为⊙O上任一点（不与点A，B重合），则∠ACB的大小为 　 　． 【举一反三4】在圆周角定理的证明过程中，某小组归纳了三种不同的情况，并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三，并补全该情况的证明过程． 【举一反三5】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C为上的一点，连接AB，AC，OC，∠BAO＝25°． （1）若C为的中点，求∠BOC的度数； （2）若AC∥OB，求 ... ...