3.3 垂径定理 讲义（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版（2024）九年级下册 3.3 垂径定理 讲义 【题型1】垂径定理的应用 【典型例题】为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　） A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 【举一反三1】如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C．测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则车轮的外圆半径是（　　） A.10 cm B.30 cm C.50 cm D.60 cm 【举一反三2】把半径为5 cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD＝8 cm，则EF的长为（　　） A.8 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm 【举一反三3】如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．则桥拱所在圆的半径为 　 　米． 【举一反三4】《九章算术》记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？翻译：现有圆柱形木材，埋在墙壁里（如图①），不知道其直径的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它（如图②），当量得深度CE为1寸时，锯开的宽度AB为1尺，问木材的直径CD是 　 　寸．（1尺＝10寸） 【举一反三5】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径． 【题型2】垂径定理与勾股定理综合求边长 【典型例题】如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A.7≤MN≤17 B.14≤MN≤34 C.7＜MN＜17 D.6≤MN≤16 【举一反三1】如图，⊙O的半径为3，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） A.1 B.2 C.2 D.3 【举一反三2】如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合）．过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三3】如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA＝5，AB＝8，则AD的长为 　 　． 【举一反三4】如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于点E，连接BD，若BD＝CD，则AE的长是_____． 【举一反三5】如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，若OC＝2 cm，OE＝ cm，求弦AB的长． 【举一反三6】如图所示，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，点H为垂足，AH＝CD＝8，求⊙O的面积． 【题型3】垂径定理与坐标系综合 【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　） A.4 B.3+ C.3 D.3 【举一反三1】如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（　　） A.（﹣5，﹣6） B.（﹣4，﹣5） C.（﹣6，﹣4） D.（﹣4，﹣6） 【举一反三2】如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（　　） A.（﹣5，﹣6） B.（﹣4，﹣5） C.（﹣6，﹣4） D.（﹣4，﹣6） 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（　　） A.（3，2） B.（2，3） C.（3，1） D.（2，2） 北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆3 垂径定理 讲义（参考答案） 【题型1】垂径定理的应用 【典型例题】为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　） A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 【答案】B 【解析】连接AB、CD交于点D， 由题意得，OC⊥AB， 则AD＝DB＝AB＝4， 设圆的半径为R ... ...