3.1 圆 讲义（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版（2024）九年级下册 3.1 圆 讲义 【题型1】点与圆的位置关系 【典型例题】点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　） A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥6 【举一反三1】已知⊙O的半径为5 cm，当线段OA＝5 cm时，则点A在（　　） A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 【举一反三2】在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　） A.b＞2 B.b＞6 C.b＜2或b＞6 D.2＜b＜6 【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是_____． 【举一反三4】已知如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M． （1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？ （2）若以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围． 【题型2】圆及相关概念 【典型例题】已知⊙O的半径是3 cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A.3 cm B.6 cm C.1.5 cm D. cm 【举一反三1】画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A.直径 B.半径 C.周长 D.面积 【举一反三2】下列图形为圆的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列说法： （1）长度相等的弧是等弧； （2）相等的圆心角所对的弧相等； （3）劣弧一定比优弧短； （4）直径是圆中最长的弦． 其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三4】A、B是半径为5 cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　） A.AB＞0 B.0＜AB＜5 C.0＜AB＜10 D.0＜AB≤10 【举一反三5】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　． 【举一反三6】如图，在⊙O中，AB经过O点，C点在圆上，连接AC、BC．写出图中的优弧 　　　，　　　． 【举一反三7】到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 　． 【题型3】圆与三角形相关的计算或证明 【典型例题】如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A.38° B.52° C.76° D.104° 【举一反三1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A. B.8 C.6 D.5 【举一反三2】如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　． 【举一反三3】如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 【举一反三4】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上． 北师大版（2024）九年级下册 第三章 圆1 圆 讲义（参考答案） 【题型1】点与圆的位置关系 【典型例题】点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（　　） A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥6 【答案】A 【解析】∵点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外， ∴OP＞r，即0＜r＜6． 故选：A． 【举一反三1】已知⊙O的半径为5 cm，当线段OA＝5 cm时，则点A在（　　） A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 【答案】B 【解析】∵⊙O的半径为5 cm，OA＝5 cm， ∴点A在⊙O上． 故选：B． 【举一反三2】在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　） A.b＞2 B.b＞6 C.b＜2或b＞6 D.2＜b＜6 【答案】D 【解析】∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内， ∴AB＜2， ∵点A所表示的实数为4， ∴2＜b＜6， 故选：D． 【举一反三3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是_____． 【答案】3＜x≤5 【解析】连接DB，如图， ∵ ... ...