苏科版九年级下册 第6章 图形的相似 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　） A．∠ADE=∠C B．∠B=∠C C． D． 4．小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知AD∥BE∥CF，若DE=20cm,，则EF的长度为（　　） A．50cm B．30cm C．20cm D．无法确定 5．如图，在 ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G．若，AD=6，则DE的长为（　　） A． B．4 C． D．5 6．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m,设雕像下部高x m,则可列方程为（　　） A．x2=2x（2-x） B．2x=x（2-x） C．x2=2（2-x） D．x2=2（2+x） 7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE，AC相交于点F，过F作AD的平行线交AB于点G，若FG=2，则BC的值是（　　） A．6 B．5 C．8 D．4 8．如图，在正方形ABCD中，M为BC的三等分点，MC=2BM，对角线AC与MD相交于点F，过点F作CD的垂线，垂足为G，过点F作BC的垂线，垂足为E，已知AD=4，则FG的长度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D，E为边AB上的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，H为AF与DG的交点．若EF=4，则HG的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2025 大庆一模）如图，△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF到点A，B，C，使DA=EB=FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长，交AC于点G．若AD=DF=2，则FG的长为（　　） A． B． C． D． 11．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，CD⊥AB于点B，AB与水平线MN夹角∠BOM=30°，BC=40cm,OB=120cm,OA=40cm.当点C绕点O旋转下落到MN上时，点A上升（　　） A． B． C． D． 12．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF=MC；③EF2=PM PH；④EF的最小值是．其中正确结论的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．（2025 仪征市一模）将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC=_____． 14．如果，那么=_____． 15．如图，AB∥EF∥CD，直线AD与BC交于点O，若AE=1，OE=1，OD=2，则的值为_____． 16．如图，点D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠BDA=120°，延长CD交AB于点E． （1）当点E为AB中点时，则=_____； （2）当∠BDE=∠CAD，则=_____． 17．如图，在 ABOD中，以点O为圆心作⊙O与直线BD相切，点E是⊙O上一个动点，连接AE交BD于点F，则的最大值是_____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E、F分别在边AD、AB上，EF∥BD，延长CB到G，且BG=BC，联结GF、CE． （1）求证：GF=CE； （2）延长GF交CE于点H，联结BH，求证：2BH2=GH GF． 19．已知：如图，四边形ABCD是菱形，P是对角线BD上一点，联结AP、CP并延长，分别与边CD、AD交于点E、F． （1）求证：AE=CF； （2）如果∠APF=2∠ABD，求证：BP BD=2AB2． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=10m,BC=24m,动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向B点移动．设P、Q两点移动的时间为t（0＜t＜13）秒． （1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）探究：在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值； ... ...