初中数学人教版（2024）八年级上册 14. 1全等三角形及其性质 举一反三讲义（原卷版+解析版）

14.1全等三角形及其性质 【知识点1】全等图形 1 【知识点2】全等三角形的性质 2 【题型1】全等形 3 【题型2】全等三角形的概念 6 【题型3】全等三角形的性质 8 【题型4】全等三角形的性质与运动变化问题 11 【知识点1】全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 1.（2024春 贵州期末）如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形解答． 【解答】解：全等图形形状相同，大小相等， A、两个图形形状不同，故选项不符合题意； B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意； C、两个图形形状不同，故选项不符合题意； D、两个图形大小不等，故选项不符合题意． 故选：B． 【知识点2】全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 1.（2025春 大渡口区校级期中）如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知△AEB≌△AFC，且BF=3，AE=2，则AB是（　　） A．5B．6C．7D．8 【答案】A 【分析】由全等三角形的对应边相等推出AF=AE=2，即可求出AB的长． 【解答】解：∵△AEB≌△AFC， ∴AF=AE=2， ∵BF=3， ∴AB=BF+AF=5． 故选：A． 2.（2024秋 鄞州区期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC=3，DE=4，则CE的长度为（　　） A．1B．2C．3D．4 【答案】A 【分析】由题意可得CE=AC-AE，根据全等三角形的性质可得AC和AE 的值，从而可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DAE，BC=3，DE=4， ∴AE=BC=3，AC=DE=4， ∴CE=AC-AE=1， 故选：A． 【题型1】全等形 【典型例题】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ． 故选：B． 【举一反三1】下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确； ②两个图形全等，它们的大小相同，故正确； ③面积相等的两个图形全等，错误； ④周长相等的两个图形全等，错误． 所以只有2个正确，故选B． 【举一反三2】如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的度数是 　°． 【答案】95． 【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′， ∴∠D＝∠D′＝130°， ∴∠A＝360°﹣130°﹣60°﹣75°＝95°， 故答案为：95． 【举一反三3】如图（1）~（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；(填图形的序号) 【答案】（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12）. 【解析】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和 ... ...