2025-2026学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考数学试题（北师大版）（PDF版，含答案）

2025-2026学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考 数学试题 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 2 2 3 + 2025 = 0 的倾斜角为( ) A. π6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 2.已知 = { 1,0,2}， = | 2| ≤ 2 ，则 ∩ =( ) A. {0,2} B. { 1} C. { 1,0} D. { 1,1} 3.若 ( ) = ( 4 + )tan 的图象关于原点对称，则实数 的值为( ) A. 4 B. 1 C. 2 D. 0 4.设点 (0,1)到直线 1: 2 = 0 的距离为 1，直线 1与直线 2: 5 = 0 之间的距离为 2，则 1与 2 之间的大小关系为( ) A. 1 > 2 B. 1 = 2 C. 1 < 2 D.无法确定 5.函数 ( ) = sin(2 + π 10π6 )的图象在区间 0, 3 内的对称轴条数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.过点( 1,0)，(3,0)，(0,2)的圆的圆心坐标为( ) A. (1, 1 1 12 ) B. (1, 4 ) C. (1, 4 ) D. (1, 1 2 ) 7.设随机事件 ， 满足 ( ) = ( ) = 0.75， ( ) = 0.6，则 ( ) =( ) A. 0.4 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.1 8.已知平面向量 = ( 2, 2)， = ( 1,2 )， , ∈ R，若 ， ， 三点共线，则 的 取值范围为( ) A. ( ∞,3 22 ] B. ( ∞,2 2 4 ] ∪ [2 + 2 4 , + ∞) C. ( ∞, 3 2 3 22 4 ] ∪ [ 2+ 4 , + ∞) D. [2 + 2 2 , + ∞) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某工厂生产了一批钢丝，现随机抽取其中 5 根，得到它们的长度分别为 51，58，53，59，54(单位：厘 米)，则这组数据的( ) A.极差为 3 B.平均数为 55 C.中位数为 54 D.方差为 9 10.已知函数 ( ) = lg +1 ，则下列选项正确的有( ) 第 1页，共 7页 A. ( )的定义域为( ∞, 1) ∪ (0, + ∞) B.曲线 = ( ) 1的图象关于点( 2 , 0)中心对称 C.若 ∈ ，则 2 ( ) > 1 D. (2) < 2 (4) 11.已知 为坐标原点，过点 ( 2,0)的直线 与圆 : 2 + 2 = 1 交于 ， 不同的两点，分别作圆 在点 ， 处的切线，两条切线相交于点 ，则下列选项正确的有( ) A.当 ⊥ 时，sin∠ = 24 B. 1 2当直线 的斜率为2时， 的面积为5 C.当| | = 2 时， 1的外接圆半径为2 D.当∠ = 5π12时，| | = 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知某圆柱与某圆锥的母线长均为 6，且圆柱的底面半径是圆锥底面半径的 2 倍，若圆柱的体积为 96π， 则圆锥的体积为 ． 13.若圆 2 + 2 + + 5 + 2 = 0( ∈ )恒过两个不同的定点 ， ，则| | = ． 14.已知函数 ( ) = 2 ( > 1)，则方程 ( ( )) = 0 的根的个数为 ，其所有根之和的取值范围 为 (提示：函数 ( ) = 2 (log2 )2在(1, + ∞)上单调递增)． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知圆 : 2 + 2 = 2，直线 1: + + 2 = 0，直线 2: 2 + + 3 = 0， ∈ ． (1)探求 1与 2是否垂直； (2)若 = 1，判断 1与圆 的位置关系； (3)若 = 12，求圆 与圆 : ( 2 ) 2 + 2 = 4 公切线的条数． 16.(本小题 15 分) 记 cos + cos 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ≠ 2 ， cos = 2． (1)证明： 为等腰三角形； (2)若 = 3， = 2，求 sin 的值． 17.(本小题 15 分) 第 2页，共 7页 在平面直角坐标系 中，直线 1: + = 1( , ≠ 0)的一个方向向量为 = (1,1)． (1)证明： + = 0； (2)若直线 2的方向向量与直线 1的方向向量的数量积为 0，且点 到直线 2的距离为 1，求 2的一般式方程． 18.(本小题 17 分) 在平面直角坐标系 中，已知 (3,4)， ( , )， ( , 0)，满足| |2 + | | 4 2 = 32，点 与点 可以重 合，记点 的轨迹为 ． (1)求曲线 的方程； (2)若 ⊥ ，求| |的值； (3)若点 不与原点 重合，求∠ 的角平分线所在直线的斜截式方程． 19.(本小题 17 分) 1 已知圆 1: 2 + 2 = 1，圆 2 22: 2 3 + 2 ... ...