山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：导数及其应用

山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、选择、填空题 1、（2016年山东高考）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y=sin x （B）y=ln x （C）y=ex （D）y=x3 2、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）函数在点处切线的斜率为 A. B.2 C. D. 3、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）定义在R上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_____. 4、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为 5、（德州市2016届高三上学期期末），若，则函数在处的切线方程为 A． B． C． D． 6、（济宁市2016届高三上学期期末）已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是 8、（临沂市2016届高三上学期期末）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 9、（泰安市2016届高三上学期期末）设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是 10、（潍坊市2016届高三上学期期末）若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11、（滨州市2016届高三上学期期末）设函数为的导函数，定义，，…，，经计算：，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当时，　　　　 12、（胶州市2016届高三上学期期末）一位数学老师希望找到一个函数，其导函数，请您帮助他找一个这样的函数 .（写出表达式即可，不需写定义域） 13、（临沂市2016高三3月模拟）已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是 14、（日照市2016高三3月模拟）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为 15、（泰安市2016高三3月模拟）若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ . 16、（济南市2016高三3月模拟）设函数是（）的导函数，，且，则的解集是 A. B. C. D. 二、解答题 1、（2016年山东高考）已知. （I）讨论的单调性； （II）当时，证明对于任意的成立. 2、（2015年山东高考）设函数，其中. （Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若，成立，求的取值范围. 3、（2014年山东高考）设函数（为常数，是自然对数的底数） （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。 4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性与极值点的个数； （Ⅱ）当时，关于的方程有2个不同的实数根，证明． 5、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)． (1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围． 6、（菏泽市2016届高三上学期期末） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直， 求函数的单调区间； （2）若对于都有成立，试求a的取值范围； （3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围. 7、（济南市2016届高三上学期期末）已知函数. （I）时，求函数的零点个数； （II）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值； （III）若关于的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围并证明：. 8、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数的定义域为，设. （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据） 9、（临沂市2016届高三上学期期末）已知函数的切 ... ...