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课件网) 3.2 勾股定理的逆定理 第三章 勾股定理 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理及其逆定理之间的关系； 2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形为直角三角形； 3.了解勾股数的概念，熟悉常用的勾股数． 四千多年前，古埃及人在建造金字塔时，他们在一根绳子上打上距离相等的结，然后把绳子分成12等份，再分别取3份、4份、5份的长度做边长，用木桩钉成三角形，他们认为其中一个角就是直角，你知道为什么吗？ 勾股定理的的逆命题是什么？它的真假性如何？ 逆命题：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形． 活动. 描述勾股定理的逆命题，并完成下列问题. 探究一：探索勾股的逆定理 1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2.如何构造一个已知是直角三角形的图形，这个图形的边长与已知三角形的边长有直接关系？ 1.条件：一个三角形的两边平方和等于第三边的平方； 结论：这个三角形是直角三角形 2.构造辅助直角三角形与原三角形的边长对应相等． 已知：在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c ，且a2＋b2＝c2． 求证：△ ABC是直角三角形． A b a C B c 证明：作一个△A′B′C′，使∠C′＝90°， B′C′＝a， A′C′＝b，根据勾股定理，得 A′B′ 2＝a2＋b2，因为 AB2＝a2＋b2，所以A′B′＝AB，根据“SSS”，可知△ABC ≌△A′ B′ C′，于是，∠C＝∠C′＝90°，△ABC是直角三角形． ∟ A′ b a C′ B′ 活动1. 独立完成下列证明，说明勾股定理的逆命题为真命题.. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． C A B a b c 符号语言： 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长 分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2． ∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°. 1.△ABC的三边长分别是a，b，c且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，n＞1． △ABC是直角三角形吗？证明你的结论． 证明：是直角三角形， ∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1． c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1． ∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC是直角三角形. 思考：运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤是什么？ 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的步骤： 找：确定三角形的最长边； 算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和； 比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； 判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形. 活动1. 阅读下面情境，回答问题. 探究二：勾股数 四千多年前，古埃及人在建造金字塔时，他们在一根绳子上打上距离相等的结，然后把绳子分成12等份，再分别取3份、4份、5份的长度做边长，用木桩钉成三角形，他们认为其中一个角就是直角. 思考：为什么其中一个角就是直角？ 解：设每份长为x，则，依据勾股定理逆定理可知其为直角. 如果三个正整数a，b，c满足关系a2＋b2＝c2，则称a，b，c为勾股数． 注：勾股数必须同时满足两个条件： 1．三个数都是正整数； 2．两个较小数的平方和等于最大数的平方． 常见的勾股数有：3、4、5；6、8、10；5、12、13； (1) a＝8，b＝15，c＝17；(2) a＝13，b＝14，c＝15． 1. 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？若是，请指出哪个角是直角． 解：(1) 在△ABC中，∵a2＋b2＝82＋152＝64＋225＝289，c2＝172＝289， ∴ a2＋b2＝c2． ∴△ABC是直角三角形，∠C是直角． (2) 在△ABC中，∵a2＋b2＝132＋142＝365，c2＝152＝225， ∴ a2＋b2≠c2， ∴ △ABC不是直角三角形． 三角形是直角三角形的判断方法： 用角判定： 1．两个锐角互余的三角形是直角三角形； 2．有一个角是90° ... ...
