第一章复习 集合与常用逻辑用语　能力整合与素养提升（课件 讲义）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

章复习　能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 1. 集合中元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__． 2. 元素与集合的关系是__属于__或__不属于__，用符号__∈__或__ __表示． 3. 集合的表示法：__列举法__，__描述法__． 4. 子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A__ __B. 5. 真子集：若A B，且A≠B，则A____B. 6. 相等：若A B，且B A，则__A＝B__． 7. A∩B＝__{x|x∈A且x∈B}__． 8. A∪B＝__{x|x∈A或x∈B}__． 9. UA＝__{x|x∈U且x A}__． 10. 若p q且qp，则p是q的__充分不必要__条件． 11. 若pq且q p，则p是q的__必要不充分__条件． 12. 若p q，则p是q的__充要__条件． 13. 若pq且qp，则p是q的__既不充分又不必要__条件． 14. x∈M，p(x)的否定是：__ x∈M， p(x)__． 15. x∈M，p(x)的否定是：__ x∈M， p(x)__． 考法聚焦素养养成 考法1　集合间的基本关系及集合的运算 例1-1　(多选)下列命题中正确的有(　BD　) A. 已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{x|y＝x2＋1}，则A＝B B. 集合∈N}中有两个元素 C. 已知集合M＝{1，m，m2＋3}，且4∈M，则m的取值构成的集合为{－1，1，4} D. 记A＝{x|x＝5k，k∈Z}，B＝{x|x＝10k，k∈Z}，则B A 【解析】对于A，A＝{y|y≥1}，B＝R，则A≠B，故A错误．对于B，因为集合∈N}＝{0，4}，所以它的元素有两个，故B正确．对于C，因为集合M＝，且4∈M，所以m＝4或m2＋3＝4.当m2＋3＝4时，解得m＝1或m＝－1.而m＝1不符合元素的互异性，故m＝4或m＝－1，故C错误．对于D，集合A是由能被5整除的整数组成的集合，集合B是由能被10整除的整数组成的集合，则B A，故D正确． 例1-2　已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，求A∪B. 【解答】由( UA)∩B＝{2}，得2∈B且2 A.由A∩( UB)＝{4}，得4∈A且4 B.分别代入得解得p＝－7，q＝6，所以A＝{3，4}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{2，3，4}． 【题组训练】 1. 已知集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|2x－7≥8－3x}，则A∩B＝(　C　) A. {x|2≤x<3}　 B. {x|2≤x<5} C. {x|3≤x<4}　 D. {x|3≤x<5} 【解析】已知集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|2x－7≥8－3x}＝{x|x≥3}，因此A∩B＝{x|3≤x<4}． 2. 已知全集U＝N，设A＝{x|x＝，k∈Z}，集合B＝{x|x>6，x∈N}，则A∩( UB)＝(　C　) A. {1，4}　 B. {1，6} C. {1，4，6}　 D. {4，6} 【解析】因为B＝{x|x>6，x∈N}，所以 UB＝{0，1，2，3，4，5，6}．又A＝{x|x＝，k∈Z}＝{1，4，6，…}，所以A∩( UB)＝{1，4，6}． 3. 已知集合A＝{－5，－1，1，5}，B＝{x|a2.若1∈B，则3a－2＝0，解得a＝，则B＝，符合B A.若4∈B，则21a－17＝0，解得a＝，则B＝，不符合B A.综上所述，a的取值范围为a≤或a>2}. 考法2　充分条件与必要条件 例2　已知集合A＝{x|－m≤x－2≤m}，B＝{x|x≤－2或x≥4}． (1) 若A∪B＝R，求实数m的取值范围； 【解答】由不等式－m≤x－2≤m，解得－m＋2≤x≤m＋2，则A＝{x| ... ...