江苏南京江宁高级中学2025-2026学年高二上学期9月调研考试数学试卷（PDF版，含解析）

高二年级调研考试数学试卷 试卷满分 150分，时间：120分钟 一、单项选择题 (本大题共 8小题，第小题 5分，共 40分) 1. 已知直线 l的倾斜角为 60°，且经过点 0,1 ，则直线 l的方程为 ( ) A. y= 3x B. y= 3x- 2 C. y= 3x+ 1 D. y= 3x+ 3 2. 某圆锥的底面半径为 1，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. π B. 5π C. 8π D. 10π 2i20213. 复数 z= + (其中 i为虚数单位)，则 z在复平面内对应的点位于 ( )1 i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知事件A和事件B独立，若P A =P B = 0.3，则P(A+B) = ( ) A. 0.21 B. 0.51 C. 0.79 D. 0.91 5. 已知平面 α和不重合的两条直线m,n，则下列说法正确的是 ( ) A. 若m⊥n,m∥ α，则n⊥ α B. 若m⊥n,m⊥ α，则n∥ α C. 若m∥n,m∥ α，则n∥ α D. 若m∥n,m⊥ α，则n⊥ α 6. ⊙C ：(x- 1)21 + y2= 4与⊙C2：(x+ 1)2+ (y- 3)2= 9相交弦所在直线为 l，则 l被⊙O：x2+ y2= 4 截得弦长为 ( ) A. 13 B. 4 C. 4 39 D. 8 39 13 13 7. 已知点A -1,1 ,B 3,3 ，线段AB为⊙M的一条直径．设过点C 2,-1 且与⊙M相切的两条直线 的斜率分别为 k1，k2，则 k1+ k2= ( ) A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 3 2 3 3 2 8. a b c 已知平面向量 ，， 均为单位向量，若 a与 b的夹角为 60° ，则 c-a c -2b 的最大值为 ( ) A. 2+ 3 B. 4 C. 2+ 7 D. 5 二、多项选择题 (本大题共 3小题，第小题 6分，共 18分) 9. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民， 让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷 答题的正确率如下图： ·1· 则下列不正确的是 ( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 2 y2 10. x已知椭圆C ：5x21 + y2= 5，C2： + = 1，则 ( )16 12 A. C1，C2的焦点都在 x轴上 B. C1，C2的焦距相等 C. C1，C2没有公共点 D. C2离心率 e2比C1离心率 e1小 11. a 已知向量 = 2,4 ,b= m, 1 ,c = 3,3 ，则下列说法正确的是 ( )m A. 若m= 1，则 a -c ⊥ b B. a 若 b，则m= 22 C. a 在 c 上的投影向量为 c D. b-c 的最小值为 7 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 把一个圆柱形水杯倾斜到与水平面成 45°角，水面形状是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ． 13. 记△ABC的内角A,B,C π的对边分别为 a,b,c，若B= ,c= 4,bsinA= 1，则 b= ． 4 14. 已知函数 f x = sinx- 3cosx,f x0 =- 1 ,x0∈ 0,π ，则 sinx0的值为 ．2 四、解答题 15. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 l的方程为 a+1 x- y+ 4a= 0，a∈R. (1)若 a= 1，求过点 1,0 且与直线 l平行的直线方程； (2)求证：直线 l经过一个定点，并写出原点O到直线 l距离最大时直线 l的方程． ·2· x2 y216. 已知椭圆 + = 1(a> b> 0) 1 3的离心率为 ，左、右焦点分别为F1,F2，且椭圆经过点 3,a2 b2 2 2 (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆上任意一点，求证：P到F2距离与P到直线 x= 4距离之比为定值； (3)设P为椭圆上任意一点，当∠F1PF2最大时，求△F1PF2的面积． 17. 记△ABC是内角A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 b2= ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC= asinC. (1)证明：BD= b； (2)若AD= 2DC，求 cos∠ABC. 18. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M ,N分别为AB和B1C1的中点． (1)求证：MN 平面ACC1A1； (2)若AC=BC=CC1，∠ACB= 90°，求二面角N-CM-B的正切值； (3)若AC= 2 2，AB= 4，∠ACB= 90°，MN⊥A1C，求A1C与平面CMN所成角的正弦值． ·3· 19. 在平面直角坐标系 ... ...