5.4 用一次函数解决问题(1） 课件(共21张PPT) 苏科版（2024）数学八年级上

(课件网) 5.4　用一次函数解决问题(1) 第5章　一次函数 1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式.(重点) 2.能将简单的实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，从而解决实际问题.(难点) 学习目标 课堂引入 在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图象、一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习用一次函数解决问题. 用一次函数解决问题 问题　为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装.如果一个纸杯的高度是7.5 cm，每叠放1个纸杯，纸杯的总高度增加0.5 cm. (1)当纸杯的个数确定时，纸杯的总高度随之确定.试写出纸杯的总高度y(cm)与纸杯个数x的函数表达式； 提示　函数表达式为y=7.5+0.5(x-1)，即y=0.5x+7. (2)当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每摞纸杯的总高度分别为　　　cm，　　　cm，_____cm，　　　cm，　　　cm. 提示　把x的取值分别用5，10，15，20，25代入y=0.5x+7，可得每摞纸杯的总高度分别为9.5 cm，12 cm，14.5 cm，17 cm，19.5 cm. 　　某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12 000元/天，该种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1 200元/件全部售出.(成本包括固定成本、原料及加工成本) (1)说明利润y(元/天)是生产数量x(件/天)的函数，并写出函数表达式； 例 解　根据题意，利润y(元/天)随生产产品的数量x(件/天)的变化而变化，当产品数量确定时，利润随之确定，y是x的函数，其函数表达式为y= 1 200x-(900x+12 000)， 即y=300x-12 000. (2)如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元？ 解　当x=50时，y=300×50-12 000=3 000(元/天)， ∴这天的利润是3 000元. (3)要使得该工厂的利润超过9 000元/天，每天至少需要生产多少件产品？ 解　每天的利润超过9 000元，即300x-12 000>9 000， 解得x>70， ∵x为整数，∴x的最小值为71. ∴要使得该工厂的利润超过9 000元/天，每天至少需要生产71件产品. 反思感悟 用一次函数解决实际问题的主要步骤： (1)根据问题，用两个字母表示问题中的未知量； (2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式，并化简； (3)根据函数的性质，由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围； (4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题. 　 　某校举办校园运动会.为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元.设学校购买甲体育用品x件，购买这两种体育用品的总费用为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； 跟踪训练 解　由题意，得y=50x+60(100-x)=-10x+6 000. (2)该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体育用品所需的最少总费用. 解　由题意，得x≤3(100-x)， 解得x≤75. ∵-10<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=75时，y取得最小值， y最小=-10×75+6 000=5 250(元)， 即学校购买这两种体育用品所需的最少总费用为5 250元. 1.佳佳花3 000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度.持续开x小时后，产生电费y(元)与时间(小时)之间的函数关系式是 A.y=1.05x B.y=0.7x C.y=1.5x D.y=3 000+1.5x √ 解析　由题意得y=1.5×0.7x=1.05x. 2.在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，表格记录了实验中温度和时间变化的数据. 若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 A.62 ℃ B.64 ℃ C.66 ℃ D.68 ℃ 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 √ 解析　根据图表可得，温度与时间的关系符合一次函数关 ... ...